ГОСТ ISO/TS 28038—2021
Приложение А
(справочное)
Проверка монотонности полинома
Рассмотрим полином рп(х) = Pn{t), пригодность которого в качестве калибровочной функции рассмотрена в
7.6. Первая производная Qn_-\(t,
Ь)
= P’n(t,
а)
от Pn(t,
а)
может быть представлена в виде ряда Чебышева:
Qn_iif,b) ~b0T0(t)+...+bn_,
(A.1)
r
=0
br получены из ar с использованием рекуррентного соотношения (см. [6], с. 11)
bn=bn_,=0, br =br+2+2{r+1)ar+1, г =л-1,.,.,0.
(А.2)
Для рп(х,
а)
монотонного в [xmin,xmax] или, что эквивалентно, для Pn(t,
а),
монотонного в
[-1,1],
Qn_-\{t,
b)
не
должна иметь нулевые значения в этом интервале. Нули полинома Qn_-\{t,
b)
являются собственными значениями
коллегиальной матрицы (см.
[31],
с.
134)
размерности (л-
1) *
(л
- 1),
в которой все остальные члены равны нулю:
01
2
0 1
2
-0
2
1_
2
1_
2
2
0
Ь
о
2
л-1
0
[Ь0
V 2l-
(А.З)
_1
1
Эта матрица может быть составлена непосредственно, для получения ее собственных значений, которые
затем могут быть проверены на принадлежность интервалу [-1,1], и (в этом случае соответствующий полином
является подходящим) может быть использовано стандартное программное обеспечение. До применения
статистического критерия в соответствии с 7.7 полином-кандидат, который не является монотонным на интервале
[-1,1],
как правило, должен быть признан неподходящим и не должен далее рассматриваться. Исключением
является ситуация, когда полученный полином является полиномом коррекции для увеличения опорной функции и
получения монотонной калибровочной функции (7.6).
37