ГОСТ ISO/TS 28038—2021
Vy = diag[tv2(y1),...,u2(ym)].(17)
Это диагональная матрица с дисперсиями (квадратами стандартных неопределенностей) и2(у.|),
и2(ут) на главной диагонали. Оценку а коэффициентов полинома а определяют путем решения
задачи взвешенных наименьших квадратов (WLS) [17]:
,,-1
mine
Т
VY е = min— +
аа [и (у0
(18)
где ef = еу(а) = у{- рп{х,, а) [17]. Формально решение имеет вид
a = (HTVy ’H ) ’H JVy’y,(19)
где Н — матрица, установленная в (13). На практике задачу (18) следует решать с помощью устойчивых
численных методов, не используя (19) (см. [11] для примера).
Пример — Оптическая плотность пленки как функция интенсивности оптического поглощения.
Для применения в исследованиях пленок необходимо определить интенсивность поглощения
пленкой света. Процедура калибровки пленки состоит из получения измеренных значений чи стой
оптической плотности (NOD), безразмерной величины, соответствующей приписанным
значениям интенсивности оптического поглощения, и получения функции, которая связывает
NOD с интенсивностью оптического поглощения пленки, называемой сенситометрической кри вой
[3]. Значения х (интенсивность поглощения d) назначают в виде точных значений и передают в
измерительную систему до освещения пленки. Поскольку неопределенность, связанная с освещением
очень мала, неопределенности и все ковариации, связанные с хг пренебрежимо малы. Каждое значение уj
(NOD) имеет соответствующую стандартную неопределенность и (у), объединяющую несколько
неопределенностей, связанных с независимыми воздействиями [3]. Существует незначительная кова
риация, связанная со значениями уг Типичные данные приведены в таблице 3.
Таблица3 — Данные оптического поглощения, плотности пленки и взвешенные у-остатки для
полиномиальной функции степени 4
Интенсивность
оптического поглощения,NODu(NOD)
сГ
р
=У
= и(у)
= х
Взвешенный у-остаток
00,00040,0017
-0,32
650,08120,0016
0,78
1300,14400,0017
-0,19
1950,19570,0020
-1,01
2600,24370,0020
0,28
3250,28400,0024
0,45
3900,32010,0024
0,54
4550,34990,0026
-0,75
5200,38290,0026
0,16
5850,41000,0029
-0,16
6500,43530,0029
0,13
7150,45430,0031
-0,01
Были рассмотрены полиномиальные калибровочные функции со степенями от 1 до 8. На
рисунке 8 а) показаны среднеквадратичные остатки RNSR(n), а на рисунке 7 приведены информаци-
19