ГОСТ ISO/TS 28038—2021
11.3Преобразование независимой переменной х может быть выполнено до вычисления кандидата
полиномиальной калибровочной функции:
х = ф(л-),
(36)
где ф— строго монотонная функция х. Примерами фявляются
х +а
ха, ln(x +a),
-------
,
(37)
где а — заданная константа. Тогда калибровочная функция, как правило, больше не является функцией
исходной переменной х, а становится функцией преобразованной переменной
х : рп(х,з) = рл(ф(х),я).
Преимущество тщательно подобранной функции преобразования состоит в том, что может быть
использован полином более низкой степени, который более адекватно описывает данные калибровки.
ПРИМЕР — Резко возрастающая калибровочная функция.
Например, резкий рост или снижение в левом конце интервала изменений х можно лучше
обработать, построив полиномиальную калибровочную функцию с помощью преобразования ln(x + а)
для некоторого подходящего значения константы а.
11.4 Зависимую переменную также можно преобразовать, если это выгодно:
У = У(У)’(38)
где гр — строго монотонная функция у.
11.5 Значения данных хуи у,-до вычисления кандидата полиномиальной калибровочной функции
преобразуют соответствующим образом:
*/ = Ф(*/)- У/=’КУ/)-(39)
Если установлены стандартные неопределенности u(xj) или tv(yy), необходимо получить соответ
ствующие стандартные неопределенности преобразованных переменных:
Эф
U(Xi) =
Эх
Эу
У=У,
“ (*/), и(У /) =
Эгр
и(У,).
(40)
Если ковариационная матрица Vx, связанная с ху, представлена путем применения Руководства
ISO/IEC 98-3:2008/доп.2:2011, ковариационная матрица, соответствующая ху, имеет вид
V* = DVXD,
(41)
где D — диагональная матрица размерности т*т с /-м диагональным элементом, равным значению
дф/дх в точке X/. Аналогичное утверждение относится к у,-.
11.6 В исключительном случае, когда информация о неопределенности не представлена (9.6), зна
чение и(уу) принимают равным константе, преобразованная стандартная неопределенность, связанная с
и(у/), должна быть выбрана пропорциональной значению |дф/ду| в точке уу.
11.7 Иногда рассмотрение стимула в качестве отклика, а отклика в качестве стимула может
сделатькалибровочнуюфункциюболееподдающейсяпредставлениюполиномом.Структура
неопределенности меняется соответственно. Предположим, что задача полиномиальной калибровки
имеет структуру неопределенности, в которой значения ху считают точными, а значения уу имеют
связанные неопределенности и, возможно, ковариации. Эта задача может быть решена с помощью
WLS или GLS (9.2, 9.3). После смены ролей х и у в новой задаче у имеет точные значения, а значениям х
приписаны связанные неопределенности, такая задача может быть решена с помощью GDR (9.4, 9.5).
Для задач с неизвестными неопределенностями данных, рассмотрение 9.6 применяют до и после смены
переменных.
11.8 Возможное преимущество работы со «сменой ролей» переменных состоит в том, что стимул
выражается явно в виде полинома от переменной отклика, что облегчает прямое использование опре
деленной калибровочной функции для определения значений стимула, соответствующих заданным
значениям отклика.
34