ГОСТ ISO/TS 28038—2021
4.2 Xj и у,— измеренные значения декартовых координат /’-й точки (х,-, у,), / = 1
.....
т в наборе из m
данных калибровки. Часто используют векторные и матричные обозначения. Значения х, и у,-обычно
представляют в виде векторов, где «Т» означает транспонирование:
x = [x v ..., x J T, у = [у1..... ут ]т.
Матрицу или вектор, состоящие из нулей, обозначают 0.
4.3 Истинные значения координат /’-й точки (которые могли бы быть получены при абсолютно
точном измерении) обозначены ^ и р,- Измеренные значения точек в декартовых координатах и соот
ветствующие истинные значения, связаны зависимостью:
x,= ^ + d /,y /=n, + e,.
где с/, и е;-— ошибки х, и у,- соответственно. Ошибки неизвестны, но часто могут быть определены их
оценки.
4.4 Стандартные неопределенности, связанные с х,- и у,, обозначают i/(x,) и ^(у,) соответственно.
Ковариацию, связанную с х, и
Ху,
обозначают ^(х,-,
Ху).
Аналогично, а(у,-, уу) — ковариация, связанная с у,
ИУу
Примечание — В настоящем стандарте не рассмотрены перекрестные дисперсии и(хгуу), поскольку не
было идентифицировано практическое применение калибровки, в которой установлены перекрестные дисперсии.
4.5Информация о неопределенности в соответствии с задачей полиномиальной калибровки
представлена матрицами Vx и Vy, каждая из которых имеет размерность т * т. Элементами матрицы
являются дисперсии (квадраты стандартных неопределенностей) u2(xj) = ^(х^х,) и г/2(у,) = и(угу>)
и ковариации u(xj;xj) и u(yryj). В (1) приведена ковариационная матрица, связанная с х, а в (2) —
ковариационная матрица, связанная с у:
U(Xi,Xi)
•
’•Ф ь Х т)
"(У1.У1)
•’•и(УьУт)
"(ym.yi)
•
■■ и(ут,ут)
(
1
)
u(xm,Xm)
(
2
)
В конкретной задаче калибровки любая из матриц Vx и Vy может быть нулевой.
Примечание— Настоящий стандарт касается проблем, в которых и(х() или w(y;) различны
(гетероскедастический случай).
4.6Если все ковариации u(xryj) (i Фj) равны нулю, Vx представляет собой диагональную матрицу:
ГУ2(Х-|)
Vx =
U2(Xm)
= diag[u2(x1),...,u2(xm)].
(
3
)
Аналогично для и(у,-, у-).
4.7Элементы ниже основной диагонали симметричной матрицы обычно не отображают
(см. пример ниже)
1,2
-0,7
0,8
-0,7 0,8
2,5 0,5
0,51,7
1,2-0,70,8
=
2,50,5
сим.1,7
4.8Полиномиальную калибровочную функцию, связывающую у и х, обозначают рп(х), где п —
степень полинома. Полином обозначают рп(х,
а),
если необходимо указать, что он зависит от л+1
параметра
а
= [а0
.....
ап]т.
4