ГОСТ ISO/TS 28038—2021
12 Использование полиномиальной калибровочной функции
12.1 Общие положения
В данном разделе рассмотрено использование полиномиальной калибровочной функции для
обратных и прямых вычислений и определения связанной стандартной неопределенности.
12.2 Обратное вычисление
12.2.1Вычисленнуюполиномиальнуюкалибровочнуюфункцию рп(х, а) используют для
определения значения х0 стимула х, соответствующего заданному значению у0 отклика у. Также
определяют стандартную неопределенность и(х0) для х0 при заданной стандартной неопределенности
и(у0) для у0. Неопределенность и(х0) также зависит от ковариационной матрицырасчетных
параметров калибровочной функции
а.
Предполагается, что у0 не входит в данные, используемые для
определения калибровочной функции.
12.2.2 При у = у0 \ла = а уравнение (42) решают для х = х0:
F{x) =y0-p n(x,a) =0.(42)
Если значение у0 находится между значениями pn(xmin,
а)
и pn(xmax,
а),
то значение х0 будет
находиться между xmjn и хтах.
М
о н о то н но сть
гарантирует, что существует не более одного решения
этого уравнения. Поскольку в точке xQ F(x)= 0, могут быть использованы признанные итеративные
методы поиска нуля функции [10], [14].
Примечание — Методделения пополам — простой и надежный итеративный метод: в каждой итерации
интервал, содержащий нуль функции, делят пополам. За начальный интервал может быть принят интервал [xmin,
хтах]. При делении пополам после десяти итераций длина интервала, содержащего х0,составляет приблизительно
(xmin- xmax)/103, а после двадцати итераций — приблизительно (xmax- xmin)/106.
12.2.3
В
отношении распространения неопределенности, формулу (42) рассматривают как
неявную одномерную модель измерения (см. Руководство ISO/IEC 98-3:2008/доп. 2:2011 и [12]), име ющую
входные величины у0 и
а
и единственную выходную величину х0.
В
соответствии с законом
распространения неопределенности (выводом см. в приложении
В)
и2(х0) = ^ [ и 2(у0)+д \ д ] ,(43)
ч
где
-х,
9 =
УМ’гЫ
(44)
max Лтш г=-|
и
tn =
2-х о
-Xmin
х г
(45)
^ m a v^ m in
9 = [T0(t0),...,Tn(t0)]T.
(46)
ПРИМЕР — Обратное вычисление на примере оптического поглощения пленки.
Рассмотрим обратное вычисление на примере оптического поглощения пленки (см. 9.2). Пред
положим, что в качестве отклика измерено значение NOD у0 = 0,3905 со связанной стандартной
неопределенностью 0,0027. Решение уравнения (42) для х =х0с использованием этого значения у0дает
соответствующее значение интенсивности оптического поглощения 538,0 сГр. Использование фор
мулы (43) с полученной ковариационной матрицей Vs дает связанную стандартную неопределенность
и(Хо) -7,1 сГр.
35