ГОСТ ISO/TS 28038—2021
7.4.4Существуют случаи, такие как Международная температурная шкала ITS-90 [13], когда
используют опорные функции с относительно высокими степенями, такими как 12 или 15. Для таких
функций работа с нормализованной переменной, как в (5) обеспечивает существенные вычислительные
преимущества, а форма Чебышева обеспечивает не только вычислительные преимущества, но также
преимущества в управляемости, а иногда и более компактном представлении. Некоторые из этих
преимуществ представлены в примере.
Пример — Термоэлектрическое напряжение (на основе [9]).
Мономиальное представление термоэлектрического напряжения
2
с
е
-
г=О
г
т’
в опорной функции для термопар типа S и температуры по Цельсию Т в интервале [-50 °С, 1064,18 °С]
приведено в базе данных NIST [1]. Отношения ненулевых коэффициентов наибольшего и наименьше
го составляет 1021, коэффициенты вычисляют до 12 значащих десятичных цифр (12S); (предполага
лось, что необходима высокая точность). В таблице 2 (столбец «Исходное значение с,») значение
сг приведено с пятью значащими цифрами.
Таблица 2— Полиномиальные коэффициенты для термопары типа S
Степень г
Исходное значение
сг
Масштабированное
значение СГ
Нормализованное
значение
Форма Чебышева
0
0
0
4,3036
4,6391
1
5,4031*1(Г3
5,7499
5,5278
5,3711
2
1,2593*10г5
14,2618
0,4784
0,3706
3
-2,3248*1O’8
-28,0174
-0,0543
-0,0729
4
3,2203*1O’11
41,3005
0,2206
0,0371
5
-3,3147*10-и
-45,2390
-0,1637
-0,0130
6
2,5574*10г17
37,1447
0,0216
0,0022
7
-1,2507*10’20
-19,3310
-0,0249
-0,0004
8
2,7144*1O’24
4,4648
0,0252
0,0002
Переменная масштаба Т = Т/В использована в работе ITS-90 в последние годы, где в этом случае
п
В = 1064,18 °С и выходит за правую границу интервала. Затем если cr =Brcr, Е = ^ crf r. Масштаб
г=О
предполагает, что вклад r-го слагаемого в сумму ограничен величиной \сг|. Значения Е в мВ обычно
необходимо определять с тремя знаками после запятой. Соответственно, коэффициенты сг
приведены в таблице 2 (столбец «Масштабированное значение, сг») с четырьмя знаками после
запятой, что облегчает проверку. Альтернативно, переменная может быть приведена к интервалу [-
1,1] (в ITS-90 не сделано) с использованием формулы (5) для х=Т, xmjn=-50 °С и хтах=В. Соответству
ющие коэффициенты приведены в столбце «Нормализованное значение», а коэффициенты Чебы
шева в столбце «Форма Чебышева» с четырьмя знаками после запятой. Коэффициенты получены с
использованием [7] и [31].
На рисунке 3 изображена опорная функция. Она изгибается очень плавно, но присутствующую
нелинейность нельзя игнорировать. Коэффициенты мономиального представления для исходной
или масштабированной переменной в таблице 2 не указывают на слегка изогнутую форму. Однако
нормализованная форма и форма Чебышева (см. таблицу 2), поскольку первые два коэффициента
являются доминирующими, указывают на то, что калибровочная функция имеет заметную линейную
(прямолинейную) составляющую. Коэффициенты Чебышева для степеней 8 и, возможно, 7 могут
быть заменены на ноль, что приводит к получению полинома с более низкой степенью, поскольку в
расчеты они вносят небольшой вклад или вообще не вносят вклада. Такие рассуждения не могут быть
непосредственно применены к другим полиномиальным представлениям.
11