ГОСТ ISO/TS 28038—2021
7.5.5При наличии ковариаций, связанных с у,-, график трансформированных взвешенных откло
нений Ly~1e по х может быть информативным. Точно так же, если есть ковариации, связанные с xjt
может быть полезен график трансформированных взвешенных отклонений Lx-1d по у. Здесь Ly и Lx —
нижние треугольные матрицы, заданные факторизациями Холецкого [18], V
У
= L
У
LT и V
*
= L
*
Гт
ух
Примечание — Нормирование с помощью стандартных неопределенностей и(е,), связанных с е,-, также
может быть полезно.
7.6 Оценка пригодности полиномиальной функции: монотонность
7.6.1 Калибровочную функцию часто используют для определения значения стимула по заданному
значению отклика или наоборот. В качестве альтернативы, функция, которая должна быть использована
для этой цели, может состоять из суммы «опорной» функции и калибровочной функции, например,
при использовании Международной температурной шкалы ITS-90 [13] (см. также пример в 7.4.4). В
последнем случае любой критерий проверки монотонности может быть применен к составной функции.
7.6.2 Для использования в качестве калибровочной функции, функция, как правило, должна быть
строго монотонной, то есть функция должна строго возрастать или убывать на интервале определения.
Это условие необходимо, чтобы гарантировать, что для любого возможного значения отклика существует
единственное значение стимула. Простой способ проверки монотонности состоит в том, чтобы оценить
калибровочную функцию в точном интервале х (1000 равномерно расположенных точек, скажем, через
одинаковый интервал значений стимула), чтобы увидеть, показывают ли эти значения увеличение или
уменьшение. Для случая, когда калибровочная функция является полиномом, в приложении А приведен
более строгий способ проверки монотонности.
Примечание —Вособыхслучаяхможетбытьподходящейнемонотоннаякалибровочнаяфункция.Втакой
ситуации необходимо установить правило выбора подходящего значения переменной стимула, соответствующего
значению переменной отклика и сопроводительной информации.
7.7 Оценка пригодности полиномиальной функции: степень
7.7.1 Степень
п
полиномиальной калибровочной функции часто априори неизвестна. Она может
быть выбрана путем анализа полиномиальных функций по возрастанию степеней, формирования меры
критерия согласия для каждой функции и выбора на основе этих мер подходящей степени полинома. Обыч
ной мерой, когда неопределенности связаны только с yt [случай 6.6 а)], является статистика хи-квадрат
2
Xobs
— сумма квадратов отклонений полинома степени
п
от у,, взвешенная обратно пропорционально
квадратам стандартных неопределенностей, связанных со значениями у,- (см. 9.2). Если присутствуют
ковариации, связанные су, [см. 9.3, случай 6.6 Ь)], используют модифицированную меру:
Xobs “BTVy1(e,10)
где ё; = у, - pn(Xj, а) — отклонения от полинома степени л, соответствующие оценке
а
параметра
а.
Если
имеются также неопределенности и, возможно, ковариации, связанные с х, [случаи 6.6 с) и 6.6 d)],
используют дополнительную меру, которая учитывает эти знания (см. 9.4 и 9.5). Иногда используют
2
обозначение
Xobs(n),
когда необходимо указать явную зависимость от степени л.
7.7.2 В настоящем стандарте предполагается, что информация о неопределенности представлена
вместе с данными, и, соответственно, единственными оцениваемыми параметрами являются л+1
полиномиальный коэффициент. В исключительных случаях, когда информация о неопределенно сти
недоступна, делают соответствующие предположения (см. 9.6). В этом случае также оценивают
стандартное отклонение ошибок в значениях у.
7.7.3 В случае, когда информация о неопределенности доступна, в настоящем стандарте
использованы общепринятые критерии выбора модели, в частности, информационный критерий Акаике
(AIC), скорректированный AIC (AlCc) и байесовский информационный критерий (BIC) [4], которые
применяют, когда можно предполагать, что ошибки данных калибровки подчиняются нормальному
распределению, как предполагается в разделе 9. Для ш точек данных и полиномиальной модели с л+1
параметрами эти критерии имеют вид:
14