ГОСТ ISO/TS 28038—2021
7.7.5
На практике вместо этого может быть использован скорректированный критерий ДА1С(л) =
= А1С(л) = AICmin, где AICmin — минимум А1С(1),AIC(/?max). Критерии АЮс и BIC могут быть скор
ректированы аналогичным образом. Поскольку для заданного набора данных AICmin является
константой, скорректированный критерий является просто сдвигом исходного критерия, и поэтому
скорректированные значения можно сравнивать так же, как и исходные значения. Пусть п = п* при
минимальном значении AIC. Тогда п = п* является оптимальной степенью по критерию и ДА1С(л*) = 0.
7.7.6
График значений ДА1С(1), ..., ДА1С(лтах) относительно л вместо или в дополнение к таблице
их значений, может быть информативным. Если значения ДА1С(1), ..., ДА1С(лтах) [за исключением
ДА1С(л*) равного нулю], охватывают несколько порядков, полезно построить значения в
зависимости от л в логарифмическом масштабе. В таком случае нуль ДА1С(л*) находится «вне
графика», так как его логарифм равен -°°. См. рисунок
7
в качестве примера.
2
7.7.7
Со статистикой
Xobs
связан корень среднеквадратичного остатка (RMSR), который применя
ют для п < т - 1:
RMSR(n) =
При увеличении л значения RMSR(n) имеют тенденцию сначала уменьшаться, а затем
стабилизироваться, когда набор данных калибровки подходит для представления с помощью полинома.
Примечание1— Значения RMSR часто уменьшаются еще раз для более высоких степеней, если по
линомиальная функция более точно отражает помехи вданных (см. также [7]).
Примечание2 — R2 — статистический показатель, часто используемый на практике, отражающий
«долю дисперсии относительно среднего у-данных, объясненную с помощью выбранной функции» [33]. Эта мера и
некоторые ее обобщения применяют только к простейшим структурам неопределенности, таким как 6.6 а) и 6.6 е),
и поэтому она не подходит для общих целей калибровки.
7.7.8 Значения AIC, AlCc, BIC и RMSR для л = 1,..., лтах можно использовать для первоначального
выбора степени полинома. Хотя RMSR традиционно используют для выбора подходящей степени
полинома [7], может быть трудно решить, для какой степени RMSR должны быть стабилизированы
для практических целей, особенно в случае небольших наборов данных, часто используемых при
калибровке.
Поэтому, по-возможности, рекомендуется использовать для этой цели один из информационных
критериев, который, как правило, дает более четкое решение. Полином, выбранный таким образом,
всегда следует дополнительно оценивать на пригодность, используя визуальную проверку (см. 7.5), про
верку монотонности (см. 7.6), если это возможно, или, что важно, используя знания о предполагаемом
применении.
7.8 Проверка адекватности (валидация) калибровочной функции
7.8.1 Рассмотрим полиномиальную функцию степени п, выбранную в соответствии с 7.7.
В предположении, что данные калибровки представляют собой реализации случайных величин,
подчиняющихся нормальному распределению (не обязательно независимых), величина, для кото-
2
рой формула (10) является реализацией, подчиняется распределению Xv c v = m - n - ’\ степенями
22
свободы. Соответственно, вероятность того, что
Xobs
превышает конкретный квантиль x v, может быть
определена. Рекомендуется использовать квантиль уровня 95 %.
2
7.8.2 Если
Xobs
для степени полинома, указанной одним или несколькими информационными
критериями, превышает квантиль уровня 95 %, считается, что полиномиальная калибровочная
функция не может рассматриваться для описания данных. Более того, такой результат означает, что
соответствующие оценки параметров
а
и соответствующую ковариационную матрицу Уё следует
рассматривать как недостоверные, также как и все значения и неопределенности, полученные на основе
функции (см. 7.9). В таком случае данные и связанные с ними неопределенности следует пересмотреть.
В качестве альтернативы и, возможно, дополнительно, могут быть рассмотрены полиномы, имеющие
степени, близкие к выбранным с использованием 7.7. Может быть использована калибровочная
Xobs(^)
т - л-1
(
12
)
16