ГОСТ Р ИСО 13053-2—2015
Контрольный листок 25. Регрессия и корреляция
Содержание
1 Сбор пар данных X и У.
2 Построение графика рассеяния данных.
3 Расчет линии регрессии для имеющихся точек.
4 Расчет точности прогнозирования значения У по значению X.
Назначение
Проверка и /или доказательство количественной взаимосвязи между двумя переменными.
Пример -Д лина ступни человека = f(pocm человека) * f(pocm новорожденного ребенка)
Необходимые действия
1 Сбор пар данных X и У.
2 Построение графика рассеяния данных и проверка наличия зависимости. Если наблюдается линейная
зависимость, можно продолжить вычисления. В противном случае следует обратиться к помощи специалиста.
3 Вычисление коэффициентов линии регрессии с использованием модели:
}"=Ь ,+Ь Х ,
где Ьои Ь, рассчитывают на основе данных с использованием следующих уравнений:
! < * . - * )
4 Вычисление коэффициента корреляции по формуле:
£ < -У ,-
Х)(Г-У)
Общие принципы применения
Рекомендуется построить график рассеяния X,, У,, для определения применимости модели первой
степени. Для г > г«к возможно, что модель первой степени не является наилучшей.
Корреляция определяет степень линейной зависимости между двумя или несколькими случайными
величинами. Для того чтобы доказать количественную связь между X и У. необходимо установить значение
коэффициента корреляции г, характеризующего степень зависимости между двумя величинами X и У.
Интерпретация следующая:
г = 0:линейная зависимость между X и У отсутствует.
г = — 1линейная зависимость: все точки(Хч У) соответствуют положительной или
или+1: отрицательной корреляции.
0 < г < 1:это значит, что можно утверждать с заданным риском (а), что г значительно
отличается от нулевого значения, если абсолютная величина г больше г„,. приведенного в
таблице.
Критические значения коэффициента корреляции г„, для а= 0,05 (5 %)
л -22
*«и1
0.950
57
0.7550.666
101520
0.5760.4820.423
3050100
0.3490.2730.195
Пример - л = 12. т.е. имеется 12 пар X,, У,, что дает г = 0.65.
Для с = 5% взятое из таблицы значение п — 2 - 1 0 дает г„„ = 0,576.
г =0,65 > гс„| = 0,576: сильная зависимость._____________________________
Дополнительные сведения:
См. [2].____________________________________________________________________
33