ГОСТ Р ИСО 13053-2— 2015
Контрольный листок 17. Определение объема выборки
Содержание
Определяет количество объектов, отбираемых из совокупности.
Больший объем выборки приводит к более точному результату. Однако расходы по проведению измерений
возрастают вместе с объемом выборки п. Таким образом, необходимо добиться оптимального объема выборки.
Назначение
Определяет и минимизирует количество объектов N. отбираемых из совокупности (известной или
неизвестной), с целью определения параметров совокупности (математическое ожидание, стандартное
отклонение, относительная частота) с заданным уровнем доверия.
1 При рассмотрении непрерывной характеристики (например, рост человека) для описания совокупности
можно использовать математическое ожидание (параметр положения) и среднеквадратичесхое отклонение
(параметр разброса). Математическое ожидание и стандартное отклонение выборки объема п являются
оценками математического ожидания и стандартного отклонения совокупности) объема N (известного или
неизвестного).
Пример 1 - У скольких человек необходимо измерить рост, чтобы средний рост был определен
с точностью ± 1 мм?
2 При рассмотрении других характеристик человека (например, цвет глаз) относительная частота
голубоглазых людей в выборке из л человек, отобранных из совокупности, является показателем доли
голубоглазых людей в совокупности объема N (известного или неизвестного).
Пример 2 - Сколько человек нужно осмотреть, чтобы средний процент голубоглазых людей
был определен с точностью 1 1 %?_________________________________________________________________________
Необходимые действия
Существуют формулы для расчета объема выборки, которые широко используются.
Пример 1 - При оценке математического ожидания объем выборки, обеспечивающий уровень
вероятности накрытия среднего значения доверительным интервалом ± d равный 95 %,
приблизительно равен п ~ ( 2sld)2 (где s — стандартное отклонение значений выборки объема п).
Пример 2 - При оценке относительной частоты объем выборки, обеспечивающий уровень
вероятностинакрытиячастотыдоверительныминтерваломtd .равный
95 %, равен п = р(1 — p)(2/d)2 (где р — количество людей в выборке, обладающих данным
свойством).
Общие принципы применения
Для получения более точных оценок среднего и частоты необходимо увеличить объем выборки.
Увеличение объема выборки в два раза обеспечивает снижение точности результата в пропорции
d / f . . ____________________________________________________________________________________________________
Дополнительные сведения:
См. [23] и (16).____________________________________________________________________________________________
25