ГОСТ Р 8.694— 2010
путями — либо путем прямого определения значений отдельных составляющих неопределенности, либо,
например, при использовании х2-алпроксимациип.
10.7.2 Аппроксимация х2
Метод аппроксимации по критерию у2 состоит в следующем. Составляют матричное уравнение
У\ ’
у
2
х
2
...
—
Ур.
Л .
где а — значение аттестуемой характеристики:
у, — результаты измерений, полученные входе межлабораторного эксперимента:
х — вектор плана эксперимента. Для этого конкретного случая все значения х, известны, если выбрана
функциональная зависимость. Для данной ситуации х, = х2 = хр = 1. Для результатов измерений / должны
быть установлены значения неопределенности. Это учитывают в ковариационной матрицедисперсии, оп
ределяемой как
"2Ы
ы(у,.у2)
...
“ (
у
ь
У
р
)’
V(y)±
“ (У г./ l )
2
и (у2)
...
u(y2.y j
“ (У ,» ’*)
"(Ур .У2)...
” 2W,
Указанная матрица, имеющая размеры рхр. симметрична (т. е. верхний треугольник может содер
жать те же элементы, что и нижний треугольник). Ковариацию между каждой парой лабораторий оценивают
путем поиска всех переменных величин, включенных в расчет результата измерений и идентификацию
общих величин. Для такого поиска не имеет значения, являются ли эти составляющие общими для двух
или большего числа лабораторий. Процесс попарного изучения любых существующих ковариаций позво
ляет во время его проведения неделать различия между неопределенностями типа II и типа III (см. 10.7.1).
После создания ковариационной матрицы V(y) задача аппроксимации может быть определена как
<р(з) = (у -Х з )г \Л 1(у -Х э ).(29)
Аттестованное значение может быть рассчитано по формуле
з = хспл, = СХТV~’y,(30)
гдеС = (ХГ\Л ,Х )-’.(31)
его дисперсия — по формуле
V(a) = C = u ^ .(32)
Существуют различные алгоритмы для решения задачи аппроксимации. При этом следует учесть,
что матрица V эквивалентна V(y) при условии, если содержит все составляющие неопределенности. В
противном случае к V(y) необходимодобавитьдополнительную ковариационную матрицудисперсии. Пост
роение такой матрицы аналогично построению V(y), при котором часто заполняется только диагональ.
Данный метод представляет собой прямую реализацию описанной модели, но никоим образом не
является единственным методом. Перед его использованием следует установить наличие или отсутствие
Этот метод также известен как метод наименьших квадратов или «аппроксимация методом наименьших
квадратов», х2 — аппроксимация отличается от аппроксимации методом наименьших квадратов только масш
табным коэффициентом, позволяющим проводить оценку статистического критерия у2 после процедуры аппрок
симации.
44