ГОСТ Р 8.745—2011 /ISOTTR 14999-2:2005
2
Член 2х введен вэто выражение лишь для коррекции усредненного наклона основного члена {^cosr?} =/*-х
(степень 3 здесь введена с цепью обшей нормировки).
На поверхности квадратного зрачка усредненный наклон базового члена вероятно будет другим.
«Радиально-квадратные» функции будут идентичны функциям Цернике только в пределах базового члена, но в
«корректирующих членах» будут отличаться от них.
«Квадратное» множество функций имеет серьезный недостаток, поскольку 4-симметричный квадратный
зрачок будет всегда являться источником корреляции между (cos(4«p)} =
х4
-
бх2/ 2
+ у
4
и членом с круговой
симметрией. Но зрачковая (т. е. амплитудная) функция играет роль в распространении волнового фронта и его
дифракции. Следовательно, некорректно говорить о циркулярно-симметричных функциях на поверхности цирку
лярно-асимметричного зрачка.
Таким образом, в противоположность круглому зрачку (Цернике) нельзя сначала генерировать циркуляр-
но симметричные функции, а затем добавлять члены cos<p, cos2<? т. д. Следовательно, необходимо генерировать
функции другого порядка, например классические функции Цернике.
В.4.2.3 Пример 3 — «Квадратные» функции
Запишем, что основной член будет иметь форму {х10. у0} с корректирующими членами той же формы, но с
парой индексов, «меньших», чем (р.
q).
при той же «значимости» (этого свойства вполне достаточно, так как
симметричная квадратная поверхность гарантирует, что различные «значимости» будут устраняться при интегри
ровании по поверхности зрачка).
Основной ряд выглядит следующим образом:
{
1
.X.у. х2.ху. у2,х3. х у. ху2.у3.X4.х3у и т.д.}.
Каждый порядок (р +д) содержит (р +q + 1) функций, т.е. также, как и вфункциях Цернике (Z
8
;Z11;Z12; Z16;
Z17 ит.д.).
В.4.3 Генерация множества
Для каждого полинома следует отметить, что он не коррелирован с полиномами других генераций.
Это обеспечивает возможность определять как главный, так и корректирующий члены. Если базовые члены
выбраны правильно (а это значит, что между ними отсутствует взаимная корреляция), то и вся генерация выбрана
правильно.
В.5Дискретные (т.е. «реальные») поверхности
К дискретным поверхностям относится все сказанное ранее.
В
.6
Матричное вычисление
Использование матриц облегчает процесс вычисления.
46