ГОСТ Р 8.745—2011 /ISO/TR 14999-2:2005
Приложение А
(справочное)
Ортогональные полиномы
А.1 Общие сведения
В данной части описаны различные совокупности полиномов, используемые при испытаниях оптических
элементов двух наиболее распространенных форм (таблица А.1):
a) круглой (преобразуемой в эллиптическую);
b
) квадратной (преобразуемой в прямоугольную).
Каждая совокупность обозначается комбинацией букв:
- форма площади: С (окружность/эллипс); S — (квадрат/прямоугольник);
- основополагающий базис: Р — (полярный); R — (прямоугольный);
- форма выражения: 2 — (Церникв); Р — (полярная): R — (прямоугольная).
П р и м е ч а н и я
1 В этом приложении термины «полиномиальный» и «функциональный» иногда взаимозаменяемы.
Например, функция Цернике может быть получена путем умножения полинома Церникв на гармоническую
функцию (costp или sintp). Однако вдекартовых координатах функции Цернике становятся полиномами от (х. у).
2 Ортогональные совокупности, описываемые в приложении, являются ортогональными на непрерывных
поверхностях определенной формы (круглой или квадратной). При использовании этих совокупностей в дискре
тизованном виде. что. как правило, и встречается на практике, приводит к неортогональности этих функций.
Задача пользователя состоит в то»/, чтобы определить, в какой степени эта неортогональность искажает резуль
таты расчетов коэффициентов. Однако для низших порядков функции эти искажения столь незначительны, что
практически не влияют на показания приборов при совре»/.енных уровнях точности.
Внимание! Любая ортогональная совокупность должна быть применена с осторожностью. Примени
тельно к вещественным (реальным) данным (наприг/ер. при мате»/атичвской обработке аберраций) отдельные
виды ортогональных функций не пригодны для анализа.
Причина, по которой ортогональные функции, описываемые в этом приложении, полезны для практичес
кого анализа, заключаются в фор»/е нескольких первых членов (терг/инов). а именно «вздутие», «острие», «на
клон». «рефракция», описывающих изменения в сопряжениях, а также в использовании ряда полезных аберра
ций нижнего порядка: «кома». *астиг»«еатизм», «сферическая аберрация».
Универсально используемая совокупность Церникв (А.3.1), так же как альтернативная совокупность (А.3.3),
содержит эти полезные члены. Совокупности (ряды) Лежандра (А.3.2) не включают в себя все эти термины и
члены (в частности, речь идет о рефракции). Однако в более высоких порядках все термины и члены становятся
полезными и значимыми на практике. К числу редко упоминаемых компонентов относятся Z20. L17 или В29.
Т а б л и ц а А.1 — Совокупность ортогональных множеств (рядов)
№ п/п
Обоэндче
нив
Формат
НаименованиеПоверхность Симметрия Координаты
(см примечание)
Примечание
Таблица
А.2
С-Р-РКруглый/Цернике
Круг
(эллипс)
Полярная
Полярные
(P„(r)cos (т 9)}
{Q„<r) sm (отв)}
Цернике
(Z)
Таблица
А.З
S-R-PКвадратный/
Лежандр
Квадрат
(прямо
угольник)
Прямо
угольная
Прямо
угольные
М х)-Ц (х) =
=I{Cpq(Xpyg)}
Лежандр
(L)
Таблица
А.4
S-P-ZКвадратный/
полярный
Квадрат
(прямо
угольник)
Полярная
Полярные
Комбинация
функций
Цернике
Новое
множество
{S}
Таблица
А.5
S-P-PКвадратный/
полярный
Квадрат
(прямо
угольник)
Полярная
Полярные
(Рл(г) cos (от
0
)}
{Ол(г) sin (отв)}
Новое
множество
{S}
П р и м е ч а н и е ) — Р„(г). Оя(0 — обозначение полиномов с переменной «г».
П р и м е ч а н и е 2 —
п, т, р. q
— неотрицательные целые.
П р и м е ч а н и е 3 — Дополнительная инфоргиация »/ожет быть получена на сайте http://
vAvw.mboptique.com.
34