ГОСТ Р 8.745—2011/ISO/TR 14999-2:2005
А.2 Вычисление коэффициентов
При выполнении аппроксимации множества ортогональных функций {Р0. Р,.
Р2
...} функцией
f
коэффи
циенты {э0. а,. а2...} ортогональных функций вычисляются по формуле
а,
А
J/ Я?(с/.
v)f(u, v)dA
______________
jjfH u.
v)R(u.
v)dA
А
~Г— Ц Р/(и’ v)7(u, v)dA,
® n n s ./
А
где
(и.
v) — пространственные координаты;
А
— площадь интегрирования:
dA
— инкремент; s;^,
/
— квадрат
среднего квадратического значения полинома
(Р,).
Значения
s*ms
сведены далее в таблицу: однако, поскольку ортогональность рядов (множеств) по дискрет
ным поверхностям выполняется не строго, рекомендуется выполнять вычисления
sfms
по мере необходимости,
не обязательно пользуясь таблицами.
А.З Определения, таблицы и иллюстрации,относящиеся кортогональным функциям
П р и м е ч а н и е —
=Comb{n,i)=
1/)Г
А.3.1 Круглые поверхности: функции Цернике(«С-Р»)
А.3.1.1 Общие сведения
Речь идет о классических полиномах Цернике. широко используемых в оптике. Это множество полиномов
(рядов) ортогонально применительно к круглым поверхностям (преобразуемым в эллиптические).
Определения приведены вА.3.1.2. Значения s,2^* приведены в таблице А.2. а изображения ортогональных
множеств (ZO—Z35) — на рисунке А.1.
А.3.1.2 Определения
Обозначения: (л +
т)
=
N:
порядок функции;
(л -
т)
2 0
:
т
не более л;
(л -
т)
— четное.
Определяемая область: круг с радиусом, равным 1.
Полиномы Цернике
Z(n,m,r) =
£ -У
J
-0
(л-/)!
( п+т
(— -
,\i л-л
1
X
’Д—
Главный член
л!
( п~т )
Ул-лй,
(
2]
\
2 j
(
пчп\
. . 2
/Л
Квадрат среднего квадратического значения полинома
Функция Цернике (ортогональные ряды, используемые в оптике)
соз(л?
0
Z(n, т,г,
в)=
Z(n. т.г)■
ЫП(Л?9)
)
’
П р и м е ч а н и е — Среднее квадратическое значение функций Цернике дополняется функциями косинуса
и синуса. У этих функций (л? > 0) средний квадрат величины является половиной соответствующего полинома
Цернике. У вращательно-симметричных функций (лт = 0) средние квадратичные величины равны соответствую
щим полинома»/.
35