ГОСТ Р 8.745—2011/ISO/TR 14999-2:2005
6
Ортогональность в пределах круга (преобразуемого в эллипс).
Полярные переменные: (г, 0).
Выраженные в полярных координатах:
I
{Pn(r)
cos(m0)} или I {Р„(г) sin(m )};
N= п * т
Рисунок А.1 — Изображение ортогональною множества Цернике (20—Z35)
А.3.2 Квадратные поверхности: функции Лежандра («S-R»)
А.3.2.1 Общие сведения
Существуют 10 полиномов Лежандра. Перемножая каждый из этих полиномов на х и у. получаем 20 поли
номов (функций), ортогональных на квадратных поверхностях (преобразуемых в эллиптические).
Определения приведены вА.3.2.2. Значенияприведены в таблице А.З. а изображения ортогональных
множеств — на рисунке А.2.
А.3.2.2 Определения
Обозначения: (р.
q) = N:
порядок функции;
р.
q
— неотрицательные целые числа.
Определяемая область: центрированный квадрат со стороной длиной 2.
Полином Лежандра 10
1
-
Цр.х)
=
р!2
1
В Д Г г * .
/«о
’
!)2
рР
ур
. (
2
р)! о
Главный член ’■’Зр* ~(р"
1 D квадрат среднего квадратического значения полинома
(s ^):|M p .x )|f= 1 /(2 p +1).
2 D полиномы Лежандра (ортогональные ряды, применяемые в оптике
Цр. q. X. у)
= L <р.х) •
L(q.у).
2 D средние квадратические значения полиномов
II*-(Р.
Я-
х. у
)||2
=
1
Д(
2
р +
1
)(
2
р +
1
)].
37