ГОСТ Р 8.745—2011/ISO/TR 14999-2:2005
Проблемным является вопрос выбора координатной системы при картировании криволинейных по
верхностей на плоской поверхности ПЗС-матрицы. При плоской поверхности поперечные {
х,
у)координаты
объекта картируются линейно на поверхности ПЗС-матрицы. Для поверхности, обладающей оптической
силой (вогнутой или выгнутой), вчастности обладающей высокой числовой апертурой, возникает вопрос о
способе картирования поверхности на плоскость чувствительной поверхности приемника. В большинстве
интерферометров измеряемый объект размещается в плоскости входного зрачка, точнее, в плоскости вер
шины объекта. Картирование осуществляется лучами, параллельными оптической оси, т. е. коллимирован
ным пучком. Таким образом, координаты х. / измеряемой поверхности один к одному картируются в коор
динатах плоскости зрачка, при этом все прогибы в направлении оптической оси подавляются. Плоскость
зрачка картируется линейно в плоскостьдетектора так же. как и в случае плоской поверхности.
Отсюда следуют два вывода:
- плоская сетка из прямых, перпендикулярных оптической оси. расположенная между объектом и
интерферометром, будет изображена вплоскости детектора с подушкообразной дисторсией;
- х. у — координаты в плоскости зрачка являются теми же х. у — координатами, что используются
при анализе всех данных о фазе. т. е. поставляют информацию обо всех высотных или топографических
отступлениях от плоской поверхности.
4.8 Полиномиальные и другие способы отображения волновых фронтов
4.8.1 Представление и отображение фазовой информации
После преобразования или картирования фазовой информации из системы координат ПЗС-матрицы
она может быть представлена двумя различными способами: либо в виде массива отдельных точек, либо
после интерполяции в виде аналитических функций с соответствующим числом или набором коэффициен
тов. Каждый изспособов в зависимости отдальнейшего использования полученной информации обладает
присущими ему достоинствами и недостатками. Ни один из двух способов не является оптимальным во
всех случаях. В ряде случаев часть интерферограммы в области низких пространственных частот лучше
отображать аналитическими функциями, а высокочастотную— необработанной совокупностью пикселей.
Необработанныеданные о фазе в виде пикселей привлекательны своей «необработанностью», по
скольку содержат максимум присущей объекту информации. При любой «выборочной» информации ее
объем слишком мал при использовании шкалы пространственных частот меньше двух пикселей (а иногда
эта информация в пределах такой шкалы и вовсе отсутствует). Однако вслучаедискретизации с использо
ванием теоремы Найквиста получаетсядостаточно полная информация.
Однако способ сохранения информации попиксельно имеет много недостатков, поскольку отсутству
ет возможность анализа ряда полезных аспектов информации, содержащейся в интерферограмме. При
этом для получения ряда требуемых статистических параметров необходимо привлекатьдополнительную
стороннюю информацию.
Если информация в виде пикселов аппроксимирована 20-аналитическими функциями, то много по
лезных данных дает изучение коэффициентов этих функций, при этом нет необходимости в привлечении
стороннейдополнительной информации. Более того, при использовании определенных типов аналитичес
ких функций по их коэффициентам можно судитьо качестве работы системы формирования изображений.
Недостатком аппроксимации является фильтрация части полезной информации, содержащейся, как
правило, в области высоких пространственных частот. Если необработанныеданные хотя бы частично ис
чезли (были удалены) из памяти, то аналитическим способом эту информацию восстановить нельзя.
Аналитические функции, описывающие поверхности круглой или прямоугольной формы, приведены
в4.8.2—4.8.6, а детальное их описание — в приложении А.
4.8.2 Полиномы Цернике для поверхностей круглой формы
Поскольку большинство оптических систем имеют круглые зрачки, в качестве аппроксимирующих
функций, отображающих оптическую поверхность и волновой фронт,обычно используются полиномы Цер
нике. Для единичного круга эта система полиномов является полной и ортогональной. Кроме того, при
определенной нормировке коэффициенты полиномов Цернике являются средними квадратическими откло
нениями индивидуальныхоптическихаберраций, присущих полученным фазовымданным, непосредственно
относящимся к формированию изображений оптическими системами.
Полезные свойства полиномов Цернике распространяются толькона круглые апертуры, а неправиль
ные результаты получаются в случае применения этих полиномов к некрутым объектам. Вслучае отчетли
вой эллиптической апертуры полиномы Цернике применимы, поскольку на зеркало под углом 45° падает
круглый пучок. В этом случаедопустимая норма астигматизма для эллиптической апертуры эквивалентна
режиму падения нормального или преломленного пучка.
29