ГОСТ Р 8.745—2011/ISO/TR 14999-2:2005
С другой стороны, если плоское зеркало обладает астигматизмом, совпадающим с направлением
падения излучения, то этот астигматизм вносит воптическую систему эффект преломления идополнитель
ной фокусировки. Таким образом, основной задачей применения полиномов Цермикепри анализе эллипти
ческих апертур является определение степени и направленности рефракции и астигматизма, присущих
поверхности зеркала.
Процедура при этом такова. Сначала положим, что большая ось а апертуры направлена вдоль оси х.
Пустьа и Ь— длины полуосей эллипса. Теперь умножим все х — координаты точеклокализации полос на
Ыа.
При этом зрачокстановится круглым, а аппроксимация полиномами Цернике — полозной.
Если оптическая система осуществляет фокусировку преломленных лучей, то коэффициент
а°
удваивает значение косинуса угла падения, при котором используется зеркало в качество меры вносимого
им «вершина—впадина» преломления. Любой астигматизм и другие аберрационные члены будут искажать
волновой фронт идолжны рассматриваться как неоднородности.
После устранения членов (
а
° )остающиеся неоднородности должны быть умножены на косинусугла
падения излучения в оптической системе для определения его влияния на волновой фронт. Все предыду
щие замечания и комментарии сделаны в предположении, что излучение падает на зеркало по нормали.
Если же измерения выполнены под рабочим углом падения, то нерегулярности оцениваются непосред
ственно.
В случае если аппроксимация полиномами Цернике была выполнена применительно кданным круг
лой апертуры, контурная карта поверхности поверх эллиптической апертуры должна быть получена умно
жением координат х. полученных при круговой апертуре, на отношение (а/Ь) с последующим построением
полученной картины.
Возможны и другие случаи применения аппроксимации полиномами Цернике к фазовым данным,
полученным с эллиптической апертурой. Описанный выше подход также может быть использован при ус
ловии отчетливого понимания того, как масштабирование координат в том или ином направлении повлияет
на результаты аппроксимации.
4.8.4 Полиномы Цернике—Татляна для круглой апертуры с центральным круглым
отверстием
е
В случае, когда имеется интерферограмма круглой апертуры (например, при контроле телескопа Кас
сегрена). аппроксимация может быть осуществлена с помощью модифицированных полиномов Цернике
(см. приложение А). Эти полиномы являются функцией , т. е. отношения внутреннего радиуса отверстия к
его единичному внешнему радиусу. В других случаях используются те же полиномы для полностью круг
лой апертуры.
4.8.5 Полиномы Лежандра для апертуры прямоугольной формы
В некоторых случаях для аппроксимации апертуры прямоугольной формы применяется 20-аналити-
ческая функция, которая обычно используется при испытаниях цилиндрической оптики. В этих ситуациях
предпочтительно использование полиномовЛежацдра.
4.8.6 Ортогональные функции для «необычных зон»
Часто возможно вычисление ортогональные полиномов для определения требуемых характеристик
поверхностей и участков произвольной формы, причем при необходимости с применением весовой функ
ции. Математически это не новшество, но в оптике это не получило распространения. Термин ортогональ
ная функция или «неполином»используется в настоящем стандарте какспособ описания абсолютнолюбой
базовой функции. Ею может быть, например, функция
R{
1- cos 0) для точного моделированиядефокуси
ровки.
В приложении
В
приведены несколько примеров ортогональных полиномов без указания деталей
вычисления. С использованием матриц эти вычисления могут быть очень простыми, обеспечивая воз
можность получения совокупности полиномов один за другим детерминированным путем (без итераций и
аппроксимаций).
31