ГОСТ Р 8.745—2011/ISO/TR 14999-2:2005
N
0
1
2
3
А
5
р
Ортогональность на квадрате, вытягиваемом в прямоугольник.
Декартовы переменные
х. у.
Выраженные в прямоугольных координатах:
1 а
„ (х* -у5);
N
=
р
+
q
Рисунок А.2 — Изображение визуапиэованного множества Лежандра
(2D), ортогонального множеству (L0—L20)
А.3.3 Квадратные поверхности— «квадратно-радиальные функции» («S-Р»)
А.3.3.1 Общие сведения
2D Лежандра функции имеют один недостаток: полиномы нижнего порядка не содержат полезных
вращательно-симметричных полиномов, входящих в состав полиномов Цернике, в частности полиномов до 28 (т.
е. до 4-го порядка), включая наиболее желательный рефракционный член. т. е. (х
2
+ у2).
Этот недостаток может быть компенсирован формированием полиномов с заметной вращательной сим
метрией.
Невращательная природа симметрии квадратной поверхности делает полиномы более сложными, от
6
-го
порядка и выше. Однакодо 4-го порядка (в том числе) полиномы имеют ту же форму, что и полиномы Цернике. но
с отличными коэффициентами.
Однако, как свидетельствуют графики, незаметная вращательная симметрия становится видимой даже
при изображении функций высшего порядка.
В А.3.3.2 даны определения; значения
s7mi
приведены в таблицах А.4 и А.5. На рисунке А.З изображены
множества (В0-В35). альтернативные множествам Цернике для квадратных поверхностей.
А.3.2.2 Определения
Обозначения, (л +
т)
=
V:
порядок функции;
(л - т )
2 0
:
т
не более
п\
(п-т)
— четное.
Определяемая область: центрированный квадрат со стороной длиной
^2 .
Формула полинома: неиз
вестна.
Главный член: функция Цернике с идентичным индексом.
S*— формула неизвестна.
39