ГОСТ Р 8.745—2011/1SOH-R14999-2:2005
После преобразования Фурье получаем
F(/) = A(v,
у) *
C(v - v0, у) + С* (v + v0. у),(37)
где
А, С
и С* — комплексные фурье-амплигуды.
Путем цифровой фильтрации одна боковая полоса распределения интенсивности фильтруется и под
вергается обратному быстрому преобразованию Фурье. В результате определяется величина с(х, у), по
которой и вычисляется фаза:
Ф(х. у) = arctan
imc
(по модулю it)(38)
или с использованием комплексного логарифма
log (с(х. у)] =■log
[-|(/0
V)] -* >Ф(х. у).
Если применяется теорема дискретизации (т. е. на период косинусной функции приходится более
двух элементов приемника излучения), неопределенности значений фазы легко устраняются (см. 4.4.4).
При частоте полос на интерферограмме, меньшей максимального наклона волнового фронта, т.е.
v
0
> max
|grad
Ф|. применимодвухкоординатное быстрое преобразование Фурье (10]. Например, замкнутые
полосы на интерферофамме очевидно свидетельствуют о нарушении этого условия.
При использовании двухкоординатного алгоритма уравнение для F(/) выглядит следующим
образом:
F(/) =
A(v.
ц) + C(v, р) + C*(v, р).(39)
2
Фильтрация комплексной величины С выполняется вдвухортогональных направлениях (с различны
ми фильтрами в v и ц направлениях).
Неоднозначности могут быть устранены при выполнении двух независимых вычислений Ф с полосо
выми фильтрами, ориентированными в ортогональных направлениях.
Второй вариант процедуры основан на оценке двух интерференционных картин, когда одна из них
сдвинута на « = it/2 по отношению к другой. Соответствующие коэффициенты Фурье с (х, у) и с,(х. у)
можно было использоватьдля вычисления
Считается, что а практически постоянна независимо от знака, что. в свою очередь, может быть ис
пользовано для однозначного определения Ф(х, у).
4.5.2 Пространственно-синхронный анализ интерференционных полос
Втех местах интерферофаммы. где полосы расположены чаще, локальный наклон волнового фронта
становится более крутым, чем средний относительный наклон между измеряемым и опорным волновыми
фронтами. В этих местах коэффициенты C(v. р) и C*(v. р) вуравнении для F(/) частично перекрываются, и
знак становится неопределимым (изменение знака вычисленной фазы). Для преодоления этого затрудне
ния следует увеличить относительный наклон опорного волнового фронта, соответствующий наивысшей
пространственной частоте v0.
Необходимая информация о локальной фазе Ф(х, у) измеряемого волнового фронта может быть из
влечена путем умножения соответствующей уравнению (
8
) интерференционной картины непосредственно
на косинусную и синусную функции, обладающие той же линейной зависимостью фазы, что и средняя
несущая пространственная частота интерферофаммы [
11
.
12
].
Поскольку интерференционная картина обычно сканируется, возможно использование однокоорди
натного преобразования. Пусть
f0
является грубой оценкой средней пространственной частоты
f
интерфе
ренционной картины. Тогда
/ (х. у) •соэ(2л/цХ) = а(х, у) cos(2nf0x) + -| С08(Ф(х, у) + 2nf0x] * -|-cos[0{x, у) - 2nf0x](41)
и
0
0
/ (х, у) •sin(2it7 x) = а(х. у) sin(2itf x) ♦ -|-sin[0(x, у) ♦
2nfcx] -
-|-sin^(x, у) -
2rJ0x ].
(42)
26