ГОСТ Р 8.745—2011 /ISOTTR 14999-2:2005
В приложении А представлены первые шесть порядков полиномов Цериике, нормированных вдвух
вариантах в зависимости от применения, при этом использованы заимствованные из [13] обозначения с
надстрочными и подстрочными индексами. Этоотличается от различных подходов «серийной нумерации»,
используемыхдля облегчения компьютерного кодирования.
Одним из достоинств полиномов Цернике является возможность описания ими симметричных абер
раций. Эти симметрии становятся очевидными, судя по обозначениям полиномов и их коэффициентам,
причем подстрочные индексы указывали на радиальный порядок, а подстрочный индекс— на угловой или
азимутальный порядок.
Свойства симметрии нескольких первых порядков очевидны. Следующим преимуществом полинома
Цернике является возможность заключения по его порядку о дополнительных свойствах объекта, не разли
чимых в традиционной схеме.
В приложении Дописаны два способа нормирования: экстремальный, т. е. типа «вершина—впади
на», обозначаемый прописной буквой, и способ среднеквадратичного отклонения — «среднеквадратич
ный», обозначаемый строчной буквой. В первой публикации, описывавшей полиномы Цернике. для сокра
щения объектов информации об интерферограмме был применен способ «вершина—впадина», причем
коэффициент 1свидетельствовал одвойной погрешности определения этого диапазо!ча. Этот способ также
применим и при интерпретации интерферограмм пороговым методом. Однако «среднеквадратичный» ме
тод более полезен при необходимости определения одной или более аберраций оптической системы и
необходим для точной расшифровки данных, получаемых способом «вершина—впадина».
В целях лучшего понимания настоящего стандарта было принято следующее решение, относящееся
к нормированию и обозначениям.
Если коэффициенты Цернике обозначаются прописной (заглавной)буквой, как, например.
А%
,то это
относится кнормированию способом «вершина—впадина». Если же коэффициенты записаны строчными
буквами, как. например.
а °
,то это относится к «среднеквадратичному» нормированию.
Преобразование одного способа нормирования в другой осуществляется умножением «прописных»
коэффициентов на коэффициент нормирования (см. приложение А)для получения «среднеквадратичных»
коэффициентов.
Полезной первоначальной операцией, предшествующей выполнению преобразования Цернике. яв
ляется удаление из интерференционныхданных вершин, наклонов, перекрытий. Среднеквадратическая
погрешность представляетсобой квадратный корень из суммы квадратов коэффициентов.
Подобно этому, коэффициенты высоких порядков могут быть сведены к нулю путем удаления аберра
ций высоких порядков. Среднеквадратическая погрешность остающейся части погрешности определения
волнового фронта или поверхности является по-прежнему квадратным корнем из суммы квадратов коэф
фициентов.
Если интерферограмма представлена пикселями, то среднеквадратичная погрешность определения
поверхности или волнового фронта равна (
1
/Л/) p(z2)],,a, где
N —
число пикселей в пределах площади
открытой апертуры, а
г
— высота (пик) над или подсредней (опорной) плоскостью. Суммирование выпол
няется по всем
N
точкам.
Если аппроксимация полиномами Цернике используется при «среднеквадратичном» нормировании,
то среднеквадратичная погрешность определения поверхности или волнового фронта равна [l{a*
)2
]’ 2.
где суммирование коэффициентов Цернике выполняется после того, как устранены наклон, фокус и т. д.
4.8.3 АппроксимацияполиномамиЦерникеприэллиптическойформеграницы
интерферограммы
С эллиптическими апертурами в оптических системах приходится часто иметь дело, поскольку на
пути коллимированного пучка устанавливается плоское поворотное зеркало, изгибающее оптический путь.
Во многихоптических системах часть мощности оптического пучка не фокусируется в плоскости изображе
ний. Однако если плоское зеркалообладает хотя бы слабой преломляющей силой, да еще не при нормаль
ном падении излучения, оно вносит астигматизм, искажающий характеристики оптической системы.
30