82
где f(x) — функция плотности суммарной вероятности переменных вектора x; g (x) — функция предельных значений;
X — вектор случайных переменных.
Обычно невозможно найти полное решение интеграла вероятности, обеспечивающее определение вероятности пластического разрушения при конкретном давлении. На практике для оценки вероятности отказа используют иные методы, а не прямое интегрирование. Наиболее обычным является моделирование методом Монте-Карло, который, однако, не рекомендуется для редких событий (вероятность появления — менее 0,001), таких как пластическое разрушение трубы, из-за значительного объема расчетов, необходимых для оценки малой вероятности отказа. При незначительных вероятностях используют другие методы, такие как FORM/SORM. Метод центрального момента Гаусса, о котором речь идет далее, является одним из методов оценки вероятности отказа. Этот метод не особенно точен, но может быть использован для приблизительной оценки вероятности отказа и для изучения чувствительности данного проекта к разным исходным показателям качества. Кроме того, в отличие от методов FORM/SORM или метода моделирования, метод центрального момента Гаусса зависит только от среднего значения и стандартного отклонения различных исходных переменных, вследствие чего он может быть легко применим.
Определение вероятного давления разрушения основано на детерминистическом подходе к определению давления PiR, учитывающему влияние несовершенств острой формы,
p _ 2kdr Ou (tmin ka aN)
PiR _ D - (tmin - ka Bn)
где PiR — внутреннее давление при пластическом разрушении трубы с торцевым уплотнением, МПа;
kdr — поправочный коэффициент, учитывающий деформацию трубы и деформационное упрочнение металла,
равный (0,5)kh +1 + {1/43 )kh +1;
kh — коэффициент упрочнения для кривой истинного напряжения-деформации, полученной при испытании на одноосное растяжение (см. B.2.3.3);
O — предел прочности при растяжении представительного образца, МПа; tmin — минимальная толщина стенки без учета несовершенств типа трещин, мм;
ka — коэффициент прочности при разрушении, полученный по результатам испытаний и равный 1,0 — для труб из стали L80 тип 13Cr после закалки и отпуска (с мартенситной структурой) и 2,0 — для труб после прокатки и нормализации; при отсутствии результатов испытаний принимается равным 2,0. Значение коэффициента для конкретного металла труб может быть установлено при проведении испытания; a N — глубина несовершенства, сопоставимая с конкретным уровнем приемки, т. е. наибольшая глубина несовершенства типа трещины, которая может быть принята системой контроля труб как допустимое несовершенство, мм. Так, при контроле труб толщиной стенки 12,7 мм с уровнем приемки 5 % aN равна 0,635 мм;
D — номинальный наружный диаметр трубы, мм.
П р и м е ч а н и е — Для данной формулы используют фактические значения tmin.
Давление разрушения PiR вместе с действующим внутренним давлением Pi образуют функцию предельных значений
g = CiR PiR (Oj kv t D) - P
где CiR — случайная переменная, характеризующая неопределенность модели;
PiR — внутреннее давление при пластическом разрушении трубы с торцевым уплотнением, МПа; ou — предел прочности при растяжении представительного образца, МПа;
kh — коэффициент упрочнения для кривой истинного напряжения-деформации, полученной при испытании на одноосное растяжение (см. B.2.3.3); t — номинальная толщина стенки трубы, мм;
D — номинальный наружный диаметр трубы, мм;
Pi — внутреннее давление, МПа.
Эта функция меньше нуля, если действующее внутреннее давление Pi превышает стойкость к пластическому разрушению CiR PiR (ou, kh, t, D).
Используя эти предельные значения, вероятность пластического разрушения можно оценить, используя полные решения по модели средних значений FORM:
9 = pi - CiRkv k D); (B.37)