64
В случаях когда известно осевое усилие, вызванное им напряжение определяют по формуле (А.3). В других случаях когда известно осевое напряжение, по нему находят усилие Fa. Так, если труба зацементирована в скважине, то ее растяжение и сжатие в осевом направлении невозможны. Осевое напряжение, а значит и осевое усилие являются тогда функцией изменения температуры и давления. Таким образом, осевое напряжение и осевое усилие являются вторичными, а не первичными переменными. В этих случаях применяют формулу (А.3).
А.1.2.4 Напряжение изгиба
Составляющую осевого напряжения оь, вызванную изгибом, МПа, вычисляют по следующей формуле
ob =± Ib = ± Ecr, (A.4)
где Ib — изгибающий момент, Н ■ м;
I — момент инерции поперечного сечения трубы, равный 64 (D4 - d4), мм4;
Е — модуль Юнга, равный 206,9 ГПа;
с — изгиб трубы — обратная величина радиуса изгиба оси трубы, рад/м; r — радиальная координата d/2 < r < D/2; d — внутренний диаметр трубы, равный (D - 2t), мм;
D — номинальный наружный диаметр трубы, мм; t — номинальная толщина стенки трубы, мм.
Знак ± указывает на то, что составляющая осевого напряжения, вызванная изгибом, может быть положительной (при растяжении) или отрицательной (при сжатии) в зависимости от положения рассматриваемой точки поперечного сечения. От изгиба в точках поперечного сечения, расположенных ближе к центру радиуса кривизны, чем продольная ось трубы, возникают сжимающие напряжения, а в точках поперечного сечения, расположенных дальше от центра радиуса кривизны, чем продольная ось трубы, возникают растягивающие напряжения.
Единицей измерения переменной с является радиан на метр, что не характерно для нефтяной и газовой промышленности. Чаще применяемой единицей измерения переменной с является градус на 30 м. Для перевода единицы измерения градус на 30 м в радиан на метр правую часть формулы (6) настоящего стандарта необходимо умножить на постоянную п/(180 ■ 30) или 5,8178 ■ 10-4.
А.1.2.5 Напряжения кручения
Касательное напряжение при кручении Tha, МПа, действующее по окружности поперечного сечения трубы, составляет
Mt r
Tha = -jp- ■ (А.5)
где Mt — крутящий момент, Н ■ м;
r — радиальная координата d/2 < r < D/2; d — внутренний диаметр трубы, равный (D - 2t), мм;
D — номинальный наружный диаметр трубы, мм; t — номинальная толщина стенки трубы, мм;
Ip — полярный момент инерции поперечного сечения трубы, равный 32 (D4 - d4), мм4.
А.1.3 Формула предельных значений трехмерной текучести
A.1.3.1 Общие положения
При известных значениях внутреннего и наружного давлений, осевого усилия, изгибающего и крутящего моментов, эквивалентное напряжение ое, МПа, вычисляют по следующей формуле
где ог — радиальное напряжение по формуле (А.1), МПа;
Oi — тангенциальное напряжение по формуле (А.2), МПа;
оа — составляющая осевого напряжения, не вызванная изгибом, по формуле (А.3), МПа;
Ob — составляющая осевого напряжения, вызванная изгибом, по формуле (А.4), МПа;
Tha — касательное напряжение при кручении по формуле (А.5), МПа.
Условие возникновения текучести:
Ое = Оу, (A.7)
при этом ое < Оу соответствует упругому состоянию; ое — эквивалентное напряжение, МПа;
Оу — предел текучести представительного образца при растяжении, МПа.
При отсутствии изгиба и кручения наибольшее значение эквивалентного напряжения всегда будет наблюдаться на внутренней поверхности тела трубы. При наличии изгиба необходимо четыре раза провести расчет по формуле (А.7): по одному расчету для наружной и внутренней поверхностей для каждого из возможных положительного и отрицательного значений оь.