63
Приложение А (справочное)
Расчет трехмерной текучести тела трубы
А.1 Т рехмерная текучесть тела трубы
А.1.1 Общие положения
При анализе трехмерной текучести тела трубы используют критерий фон Мизеса. Упругое состояние, ведущее к возникновению текучести, возникает при наложении следующих факторов:
- радиальных и тангенциальных напряжений, определяемых по формулам Ламе для толстостенного цилиндра;
- равномерного осевого напряжения любого происхождения, кроме напряжения изгиба;
- осевого напряжения изгиба для бруса Тимошенко;
- напряжения сдвига от кручения с моментом, направленным по оси трубы.
А.1.2 Формулы упругого напряжения
А. 1.2.1 Общие положения
В формулах упругого напряжения, возникающего в трубе, предел упругости, предел пропорциональности и предел текучести материала совпадают. Под текучестью металла в данном случае понимают границу между упругим и неупругим состояниями. Эта граница не имеет отношения к стандартному определению понятия минимального предела текучести. Стандартное определение, приведенное в ГОСТ Р 53366, применяют для расчетных формул.
Предельные значения возникновения текучести тела трубы — это значения, при которых начинается текучесть. Материал тела трубы в целом еще упругий, но в одной или в нескольких областях достигает предела текучести. Поэтому напряжения, определяющие предельные значения возникновения текучести материала тела трубы, могут быть найдены при помощи формул, основанных на линейном упругом поведении материала.
А.1.2.2 Формулы Ламе
Когда труба находится под действием внутреннего и наружного давлений, радиальное напряжение ог, МПа, и тангенциальное напряжение oh, МПа, возникающие в теле трубы, вычисляют по следующим формулам:
P0D2)- (Pf- P0)^ > 4r 2
D2 - d2
где Pi — внутреннее давление, МПа;
d — внутренний диаметр трубы, равный (D - 2t), мм;
D — номинальный наружный диаметр трубы, мм; t — номинальная толщина стенки трубы, мм;
Pc, — наружное давление, МПа; r — радиальная координата, d/2 < r < D/2.
Упругие радиальные и тангенциальные напряжения не зависят от осевой нагрузки.
А.1.2.3 Равномерное осевое напряжение
Сила тяжести вместе с другими внешними нагрузками (изменения температуры и давления, способ спуска в скважину и др.) создает осевое усилие Fa, вызывающее напряжение оа, МПа (составляющая осевого напряжения, не вызваемая изгибом), равномерно распределенное по поперечному сечению и вычисляемое по следующей формуле
(А.3)
где Fa — осевое усилие, Н;
Ар— площадь поперечного сечения трубы, равная П(D2 -d2), мм2;
D — номинальный наружный диаметр трубы, мм; d — внутренний диаметр трубы, равный (D - 2t), мм; t — номинальная толщина стенки трубы, мм.