81
При детерминистическом подходе в расчете давления разрушения следует учитывать поправку на несовершенства острой формы, расположение которых совпадает с минимальной толщиной стенки. В этом случае определяют минимальное давление разрушения для труб, изготовленных в соответствии с требованиями заказа. Для учета вероятности такого совпадения необходимо применять формулу, используемую при вероятностном подходе.
В.5 Расчет стойкости к пластическому разрушению при вероятностном подходе
В.5.1 Общие положения
Фактическое давление пластического разрушения конкретной трубы является неопределенным показателем из-за влияния многих случайных факторов. При детерминистическом подходе в расчете давления разрушения предполагается, что все такие факторы известны с абсолютной точностью и расчетные формулы также точны. Расчет ведется с таким предположением, что если давление превысит расчетную прочность трубы, то она разрушится. В этом случае определенному массиву исходных показателей качества соответствует единственное детерминистически прогнозируемое давление. Для того чтобы прогноз был достаточно надежным и с определенным запасом, в расчете используют наихудший вариант набора исходных показателей качества труб в соответствии с требованиями заказа, что отличается от действительности. Фактическое давление пластического разрушения может быть выше или ниже прогнозируемого. При проектировании для расчета допустимого давления используют набор наихудших исходных показателей качества.
В отличие от детерминистического подхода, вероятностная оценка прочности принимает во внимание неопределенность исходных показателей качества и приводит к зависимости между приложенным давлением и вероятностью разрушения трубы. При этом получают вероятное давление пластического разрушения, а не давление пластического разрушения при наихудшей возможной ситуации.
Использование вероятностной оценки стойкости к пластическому разрушению труб позволяет снизить стоимость проекта, если потери от отказов невелики и приемлема повышенная вероятность отказа. Вместе с тем оно позволяет обеспечить высокую надежность проекта, когда потери и прочие последствия отказа недопустимо велики. Цель вероятностного подхода к пластическому разрушению позволяет оценить вероятность отказа как при детерминистических, так и при случайных нагрузках.
Далее кратко описаны этапы оценки стойкости к пластическому разрушению при простом вероятностном подходе:
- определение вида отказа, в данном случае — пластическое разрушение;
- определение характеристики отказа и математическое выражение этой характеристики в виде функции предельных значений g(X), по причине которой отказ имеет место, если g(X)< 0;
- создание моделей неопределенности переменных для X при предельных значениях и возможное обоснование этих моделей на статистическом анализе исходных показателей качества;
- оценка вероятности отказа в виде вероятности того, что g (X)< 0. Она может быть осуществлена при моделировании по методу Монте-Карло или по методам надежности первого и второго порядка (FORM/SORM). Далее показано применение метода FORM.
В случае пластического разрушения трубы предельными значениями должны считаться значения, определенные с помощью функции предельных значений g(X) = R(x) - Pa(x), где R(X) — формула, используемая для
расчета давления разрушения по размерам и уровню прочности труб, а Pa (X) — действующее давление. Функция предельных значений g(X) зависит от вектора, состоящего из всех существенных случайных переменных, влияющих на отказ. Эти случайные переменные могут включать свойства металла (например, пределы текучести и прочности), геометрические параметры (например, толщина стенки), нагрузки (например, максимальное давление, которое будет действовать в течение срока эксплуатации труб) или неопределенность идеализации модели. Предельные значения делят пространство всех возможных вариантов на две части: безопасная часть, в которой не произойдет отказ, и часть, в которой произойдет отказ.
Исходные показатели качества предельных значений X моделируются как случайные переменные. В том случае, когда все исходные показатели качества взаимно независимы, каждому исходному показателю качества присваивается соответствующая функция распределения вероятности. Эти функции распределения вероятности должны быть основаны на статистическом анализе результатов измерения исходных показателей качества. Исходные показатели качества, используемые для моделирования неопределенностей идеализации, должны быть по возможности определены по результатам измерения фактических или по прогнозируемым нагрузкам или прочности.
При известном предельном значении и вероятностном подходе каждого из исходных показателей качества вероятность отказа Pf составляет
Pf = j f (X) d X,
g( X) < о