65
А.1.3.2 Специальные случаи критерия текучести А.1.3.2.1 Действие только осевого напряжения
При отсутствии внутреннего и наружного давлений, изгиба и кручения формула (А.6) упрощается до следующего выражения
о;2 = (А.8)
где ое — эквивалентное напряжение, МПа;
оа — составляющая осевого напряжения, не вызванная изгибом, МПа.
Текучесть возникает тогда, когда осевое напряжение становится равным ± Оу — пределу текучести представительного образца при растяжении.
А.1.3.2.2 Действие внутреннего и наружного давлений и осевого напряжения
При отсутствии изгиба и кручения формула (А.6) упрощается до следующего выражения
2 2 2 I12
Ое = [ + о2 +о2 - °r°h - ОгОа - °h°a
где ое — эквивалентное напряжение, МПа;
ог — радиальное напряжение, МПа; oh — тангенциальное напряжение, МПа;
оа — составляющая осевого напряжения, не вызванная изгибом, МПа.
Подставляя формулы (А.1) и (А.2) и критерий текучести на внутренней поверхности тела трубы (А.7) в формулу (А.9), получим
где Oy— предел текучести представительного образца при растяжении, МПа;
оа — составляющая осевого напряжения, не вызванная изгибом, МПа;
Pi — внутреннее давление, МПа; d — внутренний диаметр трубы, равный (D - 2t), мм;
D — номинальный наружный диаметр трубы, мм; t — номинальная толщина стенки трубы, мм;
Pc,— наружное давление, МПа.
Графическим представлением формулы (А.11) является эллипс с большой и малой осями с центром в точке пересечения осей координат, показанный на рисунке А.1.
П р и м е ч а н и я
Оа + Pi
1 По оси X — —о
О У
Рисунок А.1 — Критерий текучести тела трубы по фон Мизесу при действии внутреннего
и наружного давлений и осевого напряжения