106
- вычисляют проектную стойкость к смятию по каждому показателю массива данных по формуле (37), используя заданные значения исходных показателей качества и предполагаемые значения ke des и ky des. Значение kt des рассчитывают по формуле (F.1);
- вычисляют прогнозируемую вероятность отказа 9f по каждому показателю массива данных при номинальной детерминистической нагрузке Lnom, определяемой проектной стойкостью к смятию в каждом случае. Может быть использован корреляционный или независимый анализ переменных. Из двух вариантов анализа первый точнее, но является более сложным, второй проще, но дает слегка завышенные результаты, как описано в документе [44]. Прогнозируемая вероятность отказа % представляет собой вероятность того, что стойкость к смятию будет ниже проектной стойкости. Строят график зависимости 9f от каждого показателя массива данных;
- проводят итерацию по перечислениям с) и d), подбирая ke des и ky des таким образом, чтобы получить по возможности плоскую характеристику в массиве данных и среднее значение 9f в пределах ± 10 % заданного уровня надежности TRL;
- используя в формуле (37) выбранные значения ke des и ky des и значение kt des, рассчитанное в соответствии с перечислением с), получают проектную стойкость к смятию для труб номинальных размера и массы.
Для труб одного размера проектную стойкость к смятию рассчитывают, подставив соответствующие значения D и t и вычислив 9f для интервала номинальных детерминистических нагрузок Lnom. Под проектной стойкостью к смятию в этом случае понимается значение Lnom, дающее значение 9f, равное заданному уровню надежности TRL.
F.3.4.2 Малые массивы данных
Описанный ниже подход используют в случае, если наименьший массив данных содержит менее 1000 значений. Далее приведен порядок определения проектной стойкости к смятию для одной трубы:
- вычисляют параметры PDF для каждого исходного показателя качества, указанного в F.2, и соответствующих значений D и t;
- для исходных показателей качества, имеющих менее 1000 значений, находят неопределенность выборки для каждого параметра PDF, как описано в F.3.3. Для исходных показателей качества, имеющих более 1000 значений, параметры PDF, рассчитанные в соответствии с перечислением а), можно принять детерминистическими;
- используя неопределенность выборок, разрабатывают не менее 10000 случайных реализаций каждого параметра PDF. Это можно осуществить методом обратной трансформации, как описано в [40], [45], [41], или при помощи генерирования случайных переменных в математических масштабных таблицах;
- вычисляют прогнозируемую вероятность отказа % для номинальной детерминистической нагрузки Lnom при каждой реализации параметров PDF. Можно прибегнуть к корреляционному или независимому анализу переменных. Из двух вариантов анализа первый точнее, но является более сложным, второй проще, но дает слегка завышенные результаты [44]. В качестве замены могут быть использованы коэффициенты корреляции, что на практике дает приемлемые результаты [44];
- строят график распределения вероятности в виде частоты появления прогнозируемой вероятности отказа
- интерполируют кумулятивное распределение вероятности до доверительного уровня 95 %;
- повторяют перечисления d)—f) для интервала уровней Lnom, подобранных таким образом, чтобы обеспечить соответствие значения 9f, определенного с доверительной вероятностью 95 %, заданному уровню надежности TRL;
- под проектной стойкостью к смятию понимается значение Lnom, с доверительной вероятностью 95 % дающее значение 9f, равное заданному уровню надежности. Эти значения могут быть получены путем интерполяции.
- 4 Примеры расчетов
- 4.1 Значительные массивы данных
F.4.1.1 Общие положения
Данный расчет приведен для труб группы прочности Р110 после формообразования на стане FD00 (стандарт [3], приложение F), подвергнутых горячей ротационной правке. Последовательность расчета — по F.3.4. Предполагается, что по всем исходным показателям качества получено более 1000 значений и нет необходимости в расчете неопределенности выборки.
F.4.1.2 Трубы одного размера
Необходимо определить проектную стойкость к смятию труб наружным диаметром 244,48 мм, толщиной стенки 11,99 мм, группы прочности Р110, изготовленных на стане FD00 и подвергнутых горячей ротационной правке:
а) вычисляем параметры PDF для исходных показателей качества. Они приведены в таблицах F.2—F.4 и собраны в таблице F.5.
Т а б л и ц a F.4 — Параметры PDF для исходных показателей качества (коэффициент смещения, коэффициент вариации)
некоторые из параметров PDF приведены в безразмерном виде, поэтому необходимо их преобразовать в средние значения и стандартные отклонения для трубы стандартного размера. Средние значения получают умножением номинального значения на смещение по таблице F.4: