ГОСТ 34093—2017
Матрицы жесткости поперечных сечений витка пружины вычисляют по формулам:
где GM. Gp — диагональные матрицы жесткости поперечного сечения в локальных подвижных осях:
J
___
НМ= Э-СМЭ. Нр = Э’СрЭ.(A.7)
®м = diag
[z G J E j’E j]’ * *
= diag\
EF KC(IGF KCVGF J
(A.8)
гдеJ
xd‘
64 1
Kcp — коэффициент формы сечения для среза:
6(1+v>
Кср’Т 7 б 7
Матрицу проектирования Э в (А.7) вычисляют по формуле:
ЬхЬх
’х
1У
э =
Пх
ПУ
л-
(А.9)
где направляющие косинусы локальных подвижных осей в глобальной системе координат для текущего
угла ф вычисляются так:
tx = -cososintp; ty= cosacosip; tz = sina;
nx = - cosrp • лу = -simp; пг = 0;(A. Ю)
bx = sinasinrp: by = -sinacosqx bz = cosa,
где a — угол наклона витка в ненагруженной пружине:
(А.11)
Квадратная матрица третьего порядка L задает координаты средней линии сечения для текущего значения угла ср:
где х. у, z — координаты средней линии сечения в глобальной системе координат хи, ун, zH:
где R = D)2 — радиус пружины по средней линии.
Параметр кривизны N из (А.5) определяют по формуле:
0 -2
У
L = z
0 -X ,
(А. 12)
-У
X0
х = Rcoso:у = Rsinrp;z = R(ip - tp„)tgct.(А. 13)
К =
(А. 14)
cosa
R ’
А.4 Вычисление интегралов (А.5) рекомендуется выполнять по формуле Симпсона.
А.5 На рисунке А.2 приведен пример расчета пружины по рекомендуемой методике и сравнение диагональ
ных элементов с элементарными вычислениями по формулам (13.1) - (13.4).
35