ГОСТ Р 41.49—2003
К.2.2
Вычисление алгоритма Бесселя
Настоящий пример показывает построение алгоритма Бесселя как последовательности многочисленных
шагов в соответствии с итерационной процедурой, представленной на рисунке К.2 и основанной на положениях 6.1
дополнения 1 к приложению Д.
Приняты следующие исходные данные, характеризующие дымомер и систему получения результатов:
- время физической реакции /.0,15 с;
- время электрической реакции /с 0.05 с;
- общее время реакции /Дчч1Г
- частота отбора проб
1.00 с (значение, установленное в настоящем стандарте);
150 Гц.
Шаг 1. Требуемое время реакции фильтра Бесселя
lf :
tF
= ^1-(0,152+0.052) =0987421.
Шаг 2. Определение частоты фильтрации и расчет констант Бесселя £ и К (первая итерация):
fe
= 3.1415/(10 0987421)=0.318152 Гц.
ЛГ = 1/150 = 0,006667 с;
Q = 1/[tg(3.1415 0.006667 0318152)]= 150,07948:
£ ---------------------------,--------------------------------------
--
= 7.07948 10 s;
1• 150.076644
f t
0.618034
♦
0618034 150.0766442
К = 2-7.0948 10 s(0.618034-150.076644 -1 ) -1 = 0.970783.
Отсюда получен следующий алгоритм Бесселя:
_
У =
Yt
, + 7.07948 10"5($ - 2 S„, + $ _2 - 4 \_2)+0970783 <Х_, - Х-2)•
где S. равен значению ступенчатого входного сигнала (5=0 или 5=1), а У, представляет собой фильтрованные
значения выходного сигнала.
Шаг 3. Применения фильтра Бесселя к ступенчатому входному сигналу:
Время реакции фильтра Бесселя определено как время возрастания фильтрованного выходного сигнала
от 10 % до 90 % ступенчатого входного сигнала. Для определения отрезков времени, за которые реакциядостигает
10 % (/10) и 90 % (/90) выходного сигнала, к ступенчатому входному сигналу необходимо применить фильтр Бессе ля.
используя найденные выше значения
fc,
£ и
К.
Номера индексов, время, значения ступенчатого входного сигнала и фильтрованного по Бесселю выходного сигна ла
первой и второй итераций приведены в таблице К.1. В таблице К.1 первая итерация (10 %-я реакция) имеет место
между номерами индексов 30 и 31. а 90 %-я реакция - между номерами индексов 191 и 192. Для расчета времени tF
lttf точные значения f,0 и /90 определяют линейной интерполяцией в промежутке между ближайшими измеренными
позициями следующим образом:
’ю = W+
и
(0-1~)’ H W - - outlowef);
*90
= flawer
f
~ Ou*to«o*
) 1
(ou,upp«< ~ Outlower )•
где outup(;<( и o u t^ , — верхнее и нижнее значения фильтрованного сигнала Бесселя, соответственно, и
1^нсг
—
время ближайшей точки измерения, как указано в таблице К.1.
= 0200000 + 0.006667(0.1-0.0992081/(0.104794 - 0.099208) = 0200945 с.
^
= 12733334 0.006667 (0.9 - 08991471/10901168-0899147) = 1276147 с.
Шаг 4.
Время реакции фильтра в первом итерационном цикле
tFMr
= 1276147 - 0200945 = 1.075202 с.
Шаг 5.
от требуемого
Отклонение времени реакции фильтра Бесселя, полученного в первом итерационном цикле.
Л = (1075202 - 0987421) /0,987421 = 0.081641.
129