ГОСТ Р 50779.21— 2004
Т а б л и ц а 6.1 — Оценка среднего значения при известной дисперсии
Статистические и исходные данные
Табличные данные и вычисления
1 Обьем выборки:
п =
значений
2 Сумма
величин:
1х =
1 Квантиль стандартного нормального закона распределения
уровня (1 — а):
наблюдаемых
" 1 -а
=
2
2 Квантиль стандартного нормального закона распределения
уровня (1 —
0
/ ):
3 Известное значение дисперсии:
и1—иП =
3 Вычисляем:
4 Выбранная доверительная вероят
ность:* 4 1 »
1— а = 4 Вычисляем:
и, т
*
V
л
5 Вычисляем:
к2 = \
Vr
аП =
2t
Результаты
1 Точечная оценка параметра ц:
р = х =
2 Двусторонний симметричныйдоверительный интервалдля Ц:
x - K 2a0Z p £ x - K 2o0.
3 Односторонниедоверительные интервалы для ц:
(1
S
* + К1о0 или
и г х — к,оп.
П р и м е ч а н и е — Квантили стандартного нормального закона распределения определяют по таблице А.1
приложения А.
Примеры
1 Определение настроенности станка-автомата при механической обработке (например, токар
ного, шлифовального). Точность станка, определяемая разбросом получаемых размеров деталей без
изменения настройки, считается известной, а центр настройки р требуется определить. Возможны
оценки в виде точечного значения р или в виде интервала, который с известной степенью доверия
(доверительной вероятностью) включает неизвестное значение р. Интервал может быть:
- двусторонним, если необходима уверенность с заданной доверительной вероятностью, в каких
пределах может лежать р;
• односторонним с верхней границей, если необходима уверенность, что р не выше какого-то
значения;
• односторонним с нижней границей, если необходима уверенность, что р не ниже какого-то
значения.
2 Оценка настройки автоматического оборудования для розлива жидкости в тару. Условие и
возможные типы оценок — как в примере 1.
3 Многие другие технологические процессы с известной или оцененной заранее точностью (т. е.
известным параметромв которых выходной контролируемый параметр имеет равновозможные
отклонения в большую или меньшую стороны о т центра настройки р. Условие и возможные типы
оценок — какв примере 1.
6.2Алгоритм точечного и интервального оценивания среднего значения при неизвестной диспер
сии приведен в таблице 6.2.
5