ГОСТ Р 50779.21— 2004
7 Точечное и интервальное оценивание дисперсии генеральной
совокупности
7.1Алгоритм точечного и интервального оценивания дисперсии или стандартного отклонения
приведен в таблице 7.1.
Т а б л и ц а 7.1 — Точечная и интервальная оценкидисперсии или стандартного отклонения
Статистические и исходные данные
Табличные данные и вычисления
1 Обьем выборки:
п =
2 Сумма значений наблюдаемых величин:
£ х =
3 Суммаквадратовзначенийнаблюдаемых
величин:
1x2 =
4 Степени свободы:
V = л — 1=
5 Выбранная доверительная вероятность:
1— а =
1 Квантили х 2 распределения с v степенями сво
боды уровней а. (1— а), а/2 и (1— а/2) соот
ветственно:
X2(v) =
X?-o(V) =
x l 2w =
X?-o,2<v> =
3 Вычисляем:
£ (x - x)2= £ x2 - (£ х)2/л =
4 Вычисляем:
? э 1<Х-Х)2
и 1
Результаты
1 Точечные оценкидисперсии D и стандартного отклонения о генеральной совокупности:
0 = S 2;
(х х)2£ (х х)2
—5
2 Двусторонний доверительный интервал* для дисперсии СУ.
£
------------< D < — r.
---------
.
*?-•>*«O
j
<v>
3 Одностороннийдоверительный интервал* для дисперсии 0:
— i!_ - о 2или(3)
X. _a (VIL
D < z<xt
(
*’2 = o u2 .(4)
X * vlм
* Значения границ доверительного интервала стандартного отклонения о являются корнем квадратным из
значений границдоверительного интервала дисперсии D.
П р и м е ч а н и е — Квантили х 2распределения определяют по таблице В.1 приложения В.
Примеры
1 Оценка точности (среднее значение величины разброса) показателей качества на выходе тех
нологического процесса.
2 Оценка точности поддержания заданного значения параметра в системах автоматического
регулирования (например, температура в печи).
Если необходимо знать просто среднее значение показателя точности, т о определяется точеч
ная оценка о2или a , а если необходима уверенность в том, что точность не хуже (разброс не выше)
о2 или о с верхней доверительной
определенного значения, т о определяют интервальную оценку
границей.
13