ГО СТ Р 50779.21— 2004
8.5Алгоритм определения верхней и нижней доверительных границ для доли распределения
случайной величины с неизвестной дисперсией в одностороннем интервале и вне его с заданной
верхней границей М приведен в таблице 8.5.
Указанным в таблице 8.5 способом определяют верхнюю доверительную границу qu для доли
распределения вне одностороннего интервала с верхней границей М. а также нижнюю доверительную
границу pLдля доли распределения случайной величины в указанном интервале.
Т а б л и ц а 8.5 — Определение верхней qu и нижней р,. доверительных границдля доли распределения случай
ной величины в одностороннем интервале и вне его с заданной верхней границей М (дисперсия неизвестна)
Необходимыеусловия: РгоЬ {ч S<fu) г 1— а, РюЬ {р Ь pt) г 1— а
Статистические и исходные данныеТабличные данные и вычисления
1 Объем выборки:
п =
2 Сумма значений наблюдаемых величин:
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых
величин:
1 х 2=
4 Степени свободы:
V
= п — 1=
5 Выбраннаядоверительная вероятность:
1— « =
6 Нижняя граница одностороннего интер
вала:
М =
1 Устанавливаем соответственно три пары довери
тельных вероятностей:
{1 — «*>) — для ц ;
I х =
(1 — а{,) — для а. причем
( 1 - а;)(1 - а ’ в) = 1- а ,
где>= 1. 2. 3. тогда:
a,! = V4a;
«? = V2a;
a’e = (a _ a ’y (1 _ a ’).
2 Процедура доверительного оценивания среднего
значения и стандартного отклонения:
2.1 Интервальная оценка параметра ц с доверительной
вероятностью 1— а^:
ц„ = х + Л S
(см. формулу (1) таблицы 6.2).
2.2 Интервальная оценка параметра о с доверительной
вероятностью 1— о„:
n.w = ч’л^
(см. формулу (4) таблицы 7.1).
П р и м е ч а н и е — Данную процедуру повторяют три
раза.
3 Интервальная оценка величины q при полученных
значениях параметров д и с — (см. таблицу 8.1):
<?« =
4 После повторения процедуры по пунктам 2 и Здля
j - 1. 2. 3 имеем:
Ям’■Ям2- Ям3-
Результаты
1 Верхняя доверительная границадля q. соответствующая доверительной вероятности 1— сс
Ям= ™п {qu\ q„2. q„3}.
2 Нижняя доверительная граница для р:
Р, = 1 - с \ г
Пример — Определениеуровня несоответствий для показателя кпроцент примесей» в металлур
гии или в фармакологии. Случай, когда необходимо иметь определенную уверенность в том, что
уровень несоответствий не превышает установленного предельного процента.
20