ГО СТ Р 50779.21— 2004
8.9Алгоритм определения нижней и верхней доверительных границ для доли распределения
случайной величины с неизвестной дисперсией в заданном интервале [L. М] и вне его приведен в
таблице 8.9.
Указанным в таблице 8.9 способом определяют нижнюю доверительную границу qL для доли
распределения вне интервала [L. М]. а также верхнюю доверительную границу р.« для доли распреде
ления случайной величины в заданном интервале.
Т а б л и ц а 8.9 — Определение нижней qL и верхней ри доверительных границдля доли распределения
случайной величины в заданном интервале [L. М] и вне его (дисперсия неизвестна)
Необходимые условия: Prob {(? г
qL)
2 1 —
a.
Prob(p £
р,Д
i 1 - а
Статистические и исходные данныеТабличные данные и вычисления
1 Объем выборки:
л =
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых
величин:
I
х 2
=
4 Степени свободы:
6 Границы интервала:
L =
1 Устанавливаем соответственно три пары довери
тельных вероятностей:
2 Сумма значений наблюдаемых величин:
(1
—
аУ
) —
для р и
I х =
(1
—
а^)
—
для а. причем
< 1 - а ’ ) ( 1 — а’вИ 1 - а .
где у
=
1. 2. 3. тогда:
« I = ’U
а ;
V =
п
—
1
=
a J
= V 2 a;
5 Выбраннаядоверительная вероятность:
« ц =
3/4 а:
1
—
а
=
а’в
=
(а -а ’У < 1 -с ф .
2 Процедура доверительного оценивания среднего
значения и стандартного отклонения:
М =
2.1 Интервальная оценка параметра р с доверительной
вероятностью 1
—
а,,:
=&
pM
=
x
+
/2S
(см. формулы (1). (2) таблицы 62).
2.2 Наихудшая точка р’:
р ’ = рм .
если рм
>
t i l
;
(2.2.1
)
p’
=
pL. если pt
< —
у -
1
(2.22)
р’
=
л
’
5 . если формулы (2.2.1) и (2.2.2) не
выполняются.
2.3 Интервальная оценка параметра о с доверительной
вероятностью 1
—
а^:
ot
=
\ra J
(см. формулу (3) таблицы 7.1).
П р и м е ч а н и е
—
Данную процедуру повторяют три
раза.
3 Интервальная оценка величины
q
при полученных
значениях параметров р и о
—
(см. таблицу 8.1):
<»/ =
4 После повторения процедуры по пунктам 2 и 3 для
у
=
1.2. 3 имеем:
<ЛЛ
4
L2.<?t3-
l
Результаты
1 Нижняя доверительная граница для q. соответствующаядоверительной вероятности 1— а:
qL
=
max {qL\ qL2, qL3).
2 Верхняя доверительная границадля р:
Р.м
=
1- <I -
24