ГО СТ Р 50779.21— 2004
8 Точечное и интервальное оценивание доли распределения случайной
величины в заданном интервале*
8.1Алгоритм вычисления доли распределения случайной величины в заданном интервале [L. М]
и вне его при известных параметрах нормального распределения приведен в таблице 8.1.
Т а б л и ц а 8.1 — Вычисление доли распределения случайной величины в заданном интервале [L, М]
и вне его при известных параметрах нормального распределения (вспомогательный алгоритм)
Статистические и исходные данныеТабличные данные и вычисления
1 Среднеезначение(математическое
ожидание):
1 Пересчитанная для стандартного нормального закона
эквивалентная нижняя граница интервала:
Мо =
Ш>~L
. i->2
2 Пересчитанная для стандартного нормального закона
эквивалентная верхняя граница интервала:
2 Стандартное отклонение:
<*о=
или дисперсия: Do - <*о -
3 Границы интервала:
u
m
=!L J ± =
°0
нижняя L =
верхняя М =
3 Доля распределения случайной величины, лежащая ниже
границы L:
Qi = 1— 4>(uL) =
Если значение L не задано, то qL= 0
4 Доля распределенияслучайнойвеличины,лежащаявыше
границыМ:
Яы ~ 1— Ф <и") =
Если значение М не задано, то qM= 0
Результаты
1 Доля распределения случайной величины вне интервала (L. A4J:
2 Доля распределения случайной величины в интервале [L. iWJ:
р
= 1—
р.
П р и м е ч а н и е — Величины Ф (uL) и Ф (— и и) представляют собой значение функции стандартного
нормального закона распределения, которые определяют по таблице А.1 приложения А.
Для решения данной задачи не используют выборочные данные, а значения параметров ц и а 2
считают известными. Таблица 8.1 содержит вспомогательный алгоритм для решения задач по 8.2— 8.9.
Пример — Оценка ожидаемого уровня несоответствий показателя качества продукции (уровня
несоответствий) при настройке станка на середину поля допуска или на номинальное значение и
известную точность о \ .
* Доля распределения случайной величины в заданном интервале равна вероятности попадания случайной
величины вэтот интервал. Вбольшинстве практических задач физический смысл, используемый вданномстандар
те. имеет понятие — «доля распределения случайной величины в интервале», хотя все приведенныестатистичес
кие выводы справедливы и для понятия «вероятность попадания случайной величины в интервал».
16