ГО СТ Р 50779.21— 2004
8.7 Алгоритм определения нижней и верхней доверительных границ для доли распределения
случайной величины с неизвестной дисперсией в одностороннем интервале и вне его с заданной нижней
границей L приведен в таблице 8.7.
Указанным в таблице 8.7 способом определяют нижнюю доверительную границу qL для доли
распределения вне одностороннего интервала с нижней границей L, а также верхнюю доверительную
границу ри для доли распределения случайной величины в указанном интервале.
Т а б л и ц а 8.7 — Определение нижней qL и верхней ри доверительных границдля доли распределения случай
ной величины в одностороннем интервале и вне его с заданной нижней границей L (дисперсия неизвестна)
Необходимые условия: Prob
[q
Ь
qL)
г 1 —
a,
Prob (р £
р
и)
i
1 —
а
Статистические и исходные данныеТабличные данные и вычислении
1 Объем выборки:
п =
2 Сумма значений наблюдаемых величин:
I х =
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых
величин:
1 х 2 =
4 Степени свободы:
v = п — 1 =
5 Выбранная доверительная вероятность:
6 Нижняя граница одностороннего интер
вала:
1 Устанавливаем соответственно три пары довери
тельных вероятностей:
(1 — а ’) — для р и
(1 — а^) — для о. причем
(1 — а ^)(1
— “ (,)=
1
—
а
,
где /=1.2,3. тогда:
<*,1= V4a;
a J = V2a;
1
—
а =
«(, = (« — а’цУП — «{,)•
2 Процедура доверительного оценивания среднего
значения и стандартного отклонения:
L = 2.1 Интервальная оценка параметра р с доверительной
вероятностью 1— а„:
Мм = х + Л S
(см. формулу (2) таблицы 6.2).
2.2 Интервальная оценка параметра о с доверительной
вероятностью 1— о^:
oL = ^ T
(см. формулу (3) таблицы 7.1).
П р и м е ч а н и е — Данную процедуру повторяют три
раза.
3 Интервальная оценка величины q при полученных
значениях параметров р и a — (см. таблицу 8.1):
W =
4 После повторения процедуры по пунктам 2 и 3 для
J - 1,2. 3 имеем:
V -
Pi2-Pi3-
Результаты
1 Нижняя доверительная граница для q. соответствующаядоверительной вероятности 1— а:
qL = max {qL’. qL2. q 3).
2 Верхняя доверительная граница для р:
Рм- 1— PL-
Пример— Доказательство (с заданной вероятностью) того, что уровень несоответствий по
данному показателю качества превышает установленное в нормативной документации предельное
значение. Случай предъявления рекламаций на серийную или массовую продукцию по определенному
показателю качества.
22