ГО СТ Р 50779.21— 2004
Т а б л и ц а 6.6 — Сравнение двух средних значений при неизвестных дисперсиях
Статистические и исходные данныеТабличные данные и вычисления
Первая
выборка
Вторая
выборка
1 Квантиль распределения Стьюдента уровня
(
1
— а ) С
v степенями свободы:
1 Обьем выборки:л,
=
л2=
*1— п ( у )
=
2 Сумма значений наб
людаемых величин:
S х , =
2 Квантиль распределенияСтьюдентауровня (1 — а/2)
Z
х2
=
с v степенями свободы:
3 Сумма квадратов зна
чений наблюдаемых вели
чин:
’1 - а д И =
3 Вычисляем:
1 Х 2 =
I X,I
* ’= ~=
’Х2 = —=
4 Степени свободы:
v = л , +
П2
— 2
=
4 Вычисляем:
5 Выбранныйуровень
значимости:
а
=
I (X,
-
х ,)2 - 1
(х2-
x2f =
5 Вычисляем:
0. /|л, * П2>£ (*< -
х,? *
£
1Х2
Х2>*
a V
п, п2
л . -♦r>j 2
Результаты
Сравнение средних значенийдвух совокупностей:
1 В двустороннем случае:
а) предположение о том. что средние р, и р2совпадают (нулевая гипотеза) отклоняется, если:
|x ,-x 2|>f1 _e/2(v)Sd.
2 В одностороннем случае:
а) предположение о том. что pt
2
р2 (нулевая гипотеза) отклоняется, если:
*1 < *2
~
*1 - a (v ) s d *.
б) предположение о том. что ц, £ ц2(нулевая гипотеза) отклоняется, если:
X1 > * 2 + * 1 - « < V> V
П р и м е ч а н и е — Квантили распределения Стьюдента определяют по таблице Б.1 приложения Б.
П р и м е ч а н и е — Дисперсии неизвестны, но впредположении могут быть равными.
Примеры
1 Примеры т е же. что для 6.5, но дисперсии неизвестны. Применение этих задач может встре
чаться чаще, чем применение задач по 6.5, т . к. в большинстве случаев в двух сравниваемых процессах
или совокупностях дисперсии неизвестны.
2 Пример 2 по 6.5 может быть распространен на сравнение содержания различных химических
веществ или примесей в двух совокупностях.
10