ГОСТ Р ИСО/МЭК 31010— 2011
случайных переменных, повторяя большое количество вычислений N (итераций), для получения результата с
необходимой точностью.
Метод может быть применен в сложных ситуациях, которые трудны для понимания и решения с помощью
аналитических методов. Модели систем могут быть разработаны с использованием таблиц и других традицион
ных методов. Однако существуют и более современные программные средства, удовлетворяющие высоким тре
бованиям. многие из которых относительно недороги. Если модель разрабатывают и применяют впервые, то
необходимое для метода Монте-Карло количество итераций может сделать получение результатов очень мед
ленным и трудоемким. Однако современные достижения компьютерной техники и разработка процедур генера
ции данных по принципу латинского гиперкуба позволяют сделать продолжительность обработки незначитель
ной во многих случаях.
В.25.2 Область применения
Метод Монте-Карло является способом оценки влияния неопределенности оценки параметров системы в
широком диапазоне ситуаций. Метод обычно используют для оценки диапазона изменения результатов и относи
тельной частоты значений в этом диапазоне для количественных величин, таких как стоимость, продолжитель
ность. производительность, спрос и др. Моделирование методом Монте-Карло может быть использовано для
двух различных целей:
- трансформирование неопределенности для обычных аналитических моделей:
- расчета вероятностей, если аналитические методы не могут быть использованы.
В.25.3 Входные данные
Входными данными для моделирования методом Монте-Карло являются хорошо проработанная модель
системы, информация о типе входных данных, источниках неопределенности и требуемых выходных данных.
Входныеданные и соответствующую им неопределенность рассматривают в виде случайных переменных с соот
ветствующими распределениями. Часто для этих целей используют равномерные, треугольные, нормальные и
логарифмически нормальные распределения.
В.25.4 Процесс моделирования Монте-Карло
Процесс включает следующие этапы:
a) Определение модели или алгоритма, которые наиболее точно описывают поведение исследуемой
системы.
b
) Многократное применение модели с использованием генератора случайных чисел для получения выход
ных данных модели (моделирование системы). При необходимости моделируют воздействие неопределенности.
Модель записывают в форме уравнения, выражающего соотношение между входными и выходными параметра
ми. Значения, отобранные в качестве входных данных, получают исходя из соответствующих распределений веро
ятностей. характеризующих неопределенности данных.
c) С помощью компьютера многократно используют модель (часто до 10000 раз) с различными входными
данными и получают выходные данные. Они могут быть обработаны с помощью статистических методов для
получения оценок среднего, стандартного отклонения, доверительных интервалов.
Рассмотрим систему, состоящую из двух параллельных элементов. При этом для функционирования систе
мы достаточно, чтобы функционировал один элемент. Вероятность безотказной работы первого элемента со
ставляет 0.9. а другого— 0.8.
Данные моделирования представлены в таблице В.4
Т а б л и ц а В.4 — Результаты применения метода Монте-Карло к системе из двух параллельных элементов
Э л е м е н т 1Э л е м е н т 2
Н о м е р
и т е р а ц и и
С л у ч а й н о е
ч и с л о
Э л е м е н т
ф у н к ц и о н и р у е т
С л у ч а й н о е
ч и с л о
Э л е м е н т
ф у н к ц и о н и р у е т
С и с т е м а
1
0.577 243
Да
0.059 355
Да
1
2
0.746 909
Да
0.311 324
Да
1
0.541 728
Нет
0.423 274
Да
0.917 776
0.994 043
Да
Нет
Нет
Нет
Да
3
4
5
6
7
8
9
10
0.082 574
0.661 418
0.213 376
0.565 657
Да
Да
Нет
Нет
Да
Да
Да
Да
0.919 765
0.643 514
0.539 349
0.972 506
0.950 241
0.919 868
0.367 555
0.119 215
Да
1
1
1
0
1
1
1
1
53