ГОСТ Р ИСО/МЭК 31010— 2011
Данный массив вероятностей называется матрицей Маркова или матрицей перехода. Следует отметить,
что сумма в каждом столбце матрицы равна 1, т. к. это сумма вероятностей всех возможных состояний в каждом
случав. Система также может быть представлена диаграммой Маркова, в которой круги отображают состояния, а
стрелки — переходы с соответствующей вероятностью.
0,65
Рисунок В.9 — Пример диаграммы Маркова для системы
Стрелки, замкнутые на одном состоянии, обычно не показывают. В данном примере они приведены для
полноты представления.
Если Pi — вероятность нахождения системы в состоянии i, для i = 1. 2. 3, то:
Р1 =0.95Р1 +0.30Р2 +0.20РЗ.(В.1)
Р2 = 0.04Р1 +0.65Р2 +0.60РЗ.(В.2)
РЗ =0,01Р1 +0.05Р2 +0.20РЗ.(В.З)
Эти три уравнения зависимы, и система уравнений не может быть решена. Для решения необходимо одно
из приведенных уравнений исключить, заменив его следующим уравнением.
1=Р1 +Р2 +РЗ.(В.4)
Полученные значения составляют 0,85, 0,13 и 0,02 соответственно для состояний 1.2. 3. Система является
полностью функционирующей в течение 85 % времени, в ухудшенном состоянии в течение 13 % времени и в
состоянии отказа в течение 2 % времени.
Рассмотрим ситуацию, когда система состоит из двух последовательных элементов, т. е. для работоспособ
ности системы оба элемента должны находиться в работоспособном состоянии. Элементы могут быть в работос
пособном состоянии или в состоянии отказа. Работоспособность системы зависит от состояния элементов.
Возможны следующие состояния элементов:
- состояние 1. Оба элемента находятся в работоспособном состоянии.
- состояние 2. Один элемент отказал и находится на восстановлении, а другой находится в работоспособ
ном состоянии;
- состояние 3. Оба элемента отказали и находятся на восстановлении.
Если интенсивность отказа каждого элемента принять равнойа интенсивность восстановлений равной д,
и они являются постоянными, то диаграмму состояния перехода можно представить в следующем виде:
■ т
-w
51