ГОСТ Р ИСО/МЭК 31010— 2011
При этом интенсивность перехода из состояния 1 в состояние 2 равна 2Х. поскольку отказ любого из двух
элементов приводит систему в состояние 2.
Пусть Pi(f) — вероятность нахождения системы в начальном состоянии i в момент времени
t
Pi(<
*61)
— вероятность нахождения системы в конечном состоянии в момент времени (( *
61).
Тогда матрица переходов принимает следующий вид:
Т а б л и ц а В.З— Конечная матрица Маркова
Конечное
состояние
Начальное состояние
Р1(Г)Р2((>Р3(1>
—
Р1(/ +Й0
P2(/+8f)
Р3(<+8f)
2Х м
0
2X
и
0л
-м
Необходимо отметить, что нулевые значения возникают потому, что переходы невозможны из состояния 1
в состояние 3 или из состояния 3 в состояние 1. Кроме того, сумма в колонке равна нулю при определении
интенсивности.
В этом случае система уравнений имеет следующий вид:
dP1/d/ =
-2 XР1(/)
+
рР2(0. (В.5)
dP2/d/ = 2Х
Р1(/)
+-<Х
*
р)
Р2(0 +
рР3(/), (В.6)
dP3/d/ =>.P2(f) +-pP3(0-
(В.7)
Для простоты можно предположить, что требуемая работоспособность соответствует устойчивому состоя
нию системы.
Если 8f стремится к бесконечности. dPi/df стремится к нулю, что позволяет упростить уравнения. Также
необходимо использовать дополнительное уравнение (см. В.4). Тогда уравнение А(/) = P1(f) + Р2(#) можно запи
сать в виде:
А = PI +Р2.
Следовательно. А =(р2+2 ЛрУ(р2+2 Xр +X2).
В.24.5 Выходные данные
Выходными данными марковского анализа являются вероятности пребывания системы в различных состо
яниях. а следовательно — оценки вероятностей отказа и/или безотказной работы существенных компонентов
системы.
В.24.6 Преимущества и недостатки
Преимуществом марковского анализа является возможность вычисления вероятностей состояний систем
с восстановлением и множественными состояниями деградации.
Недостатками Марковского анализа являются следующие:
- Метод основан на предположении о постоянстве вероятностей перехода и наличием только двух возмож
ных состояний элементов системы (отказа и восстановления).
- В методе использовано предположение, что все рассматриваемые события статистически независимы,
т. е. будущие состояния не зависят от прошлых состояний, за исключением непосредственно предшествующего
состояния.
- Для применения метода необходимо знать все вероятности перехода.
- Работа с методом невозможна без знания операций с матрицами.
- Полученные результаты трудны для понимания персоналом, не имеющим соответствующих технических
знаний, навыков и опыта.
В.24.7 Сравнения
Марковский анализ аналогичен анализу сети Петри по возможности обеспечения мониторинга и наблюде
ния за состояниями системы, но вотличие от сети Петри метод допускает существование нескольких состояний в
одно и то же время.
В.24.8 Ссылочные стандарты
МЭК 61078 Методы анализа надежности. Метод структурной схемы надежности
МЭК 61165 Применение марковских методов
ИСО/МЭК 15909 (все части) Программное обеспечение и системное проектирование. Сети Петри высокого
уровня
В.25 Моделирование методом Монте-Карло
В.25.1 Краткий обзор
Многие системы слишком сложны для исследования влияния неопределенности с использованием анали
тических методов. Однако такие системы можно исследовать, если рассматривать входные данные в виде
52