ГОСТ Р ИСО 7870-4 - 2013
Биномиальное распределение является очень громоздким для вычислении, поэтому
для вычисления ARL и критериевпринятиярешений могут быть использованы
аппроксимации биномиального распределения другими распределениями.
Из-забольшогодиапазонавозможных значенийпараметровбиномиального
распределения п и р составление таблиц для всех возможных комбинаций невозможно.
Однако во многих случаях могут быть применены и приближенные процедуры:
- Ситуация 1. Гр< 0,1 (т.е. целевое или опорное значение равно 10 %), используют
соответствующую схему для распределения Пуассона с Тт=пр.
- Ситуация 2. Тт > 20 (т.е. среднее количество событий на выборку в целевых
условияхпревышает20),используютсоответствующуюсхемудлянормального
распределения.
9.6.2.2 Ситуация 1: Гр< 0,1
В данном случаеиспользуют аппроксимациюбиномиального распределения
распределением Пуассона. Может быть применим метод, установленный в 9.6.1.3 для
Тт = пр. Использование распределения Пуассона всегда дает значение ARL меньше, чем
использование биномиального распределения. Однако при существенных отклонениях от
целевых условий значения ARL близки друг к другу.
Пример
Этап 2. Пусть п • 20ир • 0,025.Таким образом пр ш0,5и Т*ш0,5.
Этап 5. Использована схема CSI.
Этип 4. Всоответствии с таблицей 21для Т„- 0,5.11ш3и А’■1.5.
Примечание
-
Данные взяты изтаблицы 22.
9.6.2.3 Ситуация 2: Тт> 20
В ситуации 2 выбирают подходящую пару параметров A, f например, 5 и 0,5, для
соответствующейнормальнойпеременной.Cusum-параметрыдлябиномиального
распределения определяют по следующим формулам:
Н = hyJnTp(l —Гр) с округлением Н до ближайшего целого числа.
К = пТр + |/^пГр(1 —Гр)] с округлением К до ближайшего целого числа.
F
=
fyjnTp(
1
-
Гр)
с округлением F до ближайшего целого числа.
ARL 1000500
т0,540 0,620
2001005020
0,740 0,860 1,010 1,28
1052
1,60 2,12 3,85
Этап 5а). Строят cusum-график,разрабатывают и применяют V-маску (И ■3, F ■1,0).
Этип 5Ь). Разрибитынают сивит-таблицу (И - 3, К - 1,5).
Этап 6. Выполнение схемы показано ниже. Если процесс работает па целевом уровне,
ARL (Li,) равно 1475. Однако ARL снижается пи 10, если интенсивность повышается до 1,60,
т.е. р т0,080.
ИкТт1.0
3.0 1,50 0,500 1475
61