ГОСТ Р ИСО 7870-4-2013
бесконечности. Практическая цель в такой ситуации состоит в том, чтобы сделать ARL
большим. Наоборот, при наличии реального изменения идеальное значение ARL равно 1,
когда изменение обнаружено при отборе следующей выборки. Выбор ARL представляет
собой компромисс между этими двумя требованиями. Принятие ошибочного решения
действовать, когда процесс не изменился, приводит к «сверхуправленшо» и еще большему
увеличению изменчивости. Принятие соответствующих мер, когда процесс изменился,
способствуетобеспечениюстабильностипроцесса.В действительностиэтотоже
увеличивает изменчивость процесса и приводит к увеличению стоимости производства.
Значение ARL также подвержено изменчивости. Иногда ложный сигнал может быть
получен после большой серии данных или изменение обнаружено очень быстро. В
некоторых случаях неудачный отбор выборок может вызвать появление ложных сигналов
или так замаскировать реальное изменение, что оно не приведет к появлению сигнала. Время от
времени фактическую изменчивость ARL необходимо исследовать. Обычно ARL
рассматривают как меру эффективности правила принятия решений.
Истинное состояние процесса
Требуемый cusum
Идеальное THaneimeARL
Уровень процесса равен целевому
шачению или близок
Значение ARL достаточно велико
[малоложных сигналов)
Бесконечность
Существенное отклонение уровня
зроцесса от целевого значения
Значение ARL мало (быстрое
эбнаруженне изменении)
1
7.3.2 Пример вычисления ARL
Понятие ARL не определено но отношению к cusum. На рисунке 4 показана
стандартная контрольная карта Шухарта с контрольными границами на уровне ± 3
стандартных отклонения от центральной линии для нормального распределения.
Это распределение называют «нормированным», поскольку у него нулевое среднее и
стандартное отклонение, равное единице.
В соответствии с рисунком 4 приблизительно 0,135 % наблюдений в среднем
попадают вне каждой из границ, если среднее процесса находится на центральной линии или
на целевом значении. На основе этого можно легко подсчитать ARL: 1/0,00135 = 741.
Другими словами в среднем выше верхней контрольной границы попадает одно из 741
наблюдения. Это частота ошибки сигнала об изменении уровня процесса, когда фактически
изменение не произошло.
16