ГОСТ Р ИСО 24610-2—2013
3) (f(c) = ст(с),если с является элементом 8, и
4) а* [5(F, с)] =5[F. а*(с)]для каждого F t Feat, такого, что значение6(F, с) определено.
Аналогично одно множество S, категоризирует другое множество S2тогда и только тогда, когда
применимыусловия 1),3)и4). Это означает, например, чтодвухэлементное множество {F,,F2} категори
зирует одноэлементное множество {G,}. если одновременно F, с G, и F2c G,. Такая частично упорядо
ченнаяинтерпретациямножествназываетсятеориеймножествПолларда — Мошайра
(Pollard-Moshier), которая наиболее популярна в логике типизации элементов.
Кроме того, мультимножество категоризируетлюбой список, который является перестановкой его
элементов. Множество категоризирует мультимножество, если область мультимножества является
обычным множеством, т. е. все без исключения элементы множества появляются в мультимножестве
один раз или многократно.
Комбинацияколлекций(<уМегде>)занимает вчастичном порядкекатегоризациитоже положение,
что и результат конкатенации или объединения, который эта комбинацияопределяет вместес методом
организации, если таковой необходим.
Рефлексивное или транзитивное замыкание всех этих условий порождаетотношение категориза
ции. фигурирующее вданной части ИСО 24610.
6 Определение формальной правильности и адекватности
6.1 Общее описание
6.1.1 Общие замечания
В данном разделе проводится различие между использованием понятий «формальная правиль
ность» и «адекватность», поскольку эти понятия имеют отношение к представлениям структур элемен
тов и к системам элементов. В теоретической лингвистике, даже в ее частях, якобы основанных на
использованиилогики типизированныхэлементов, оничастоиспользуются каксинонимы или в значени
ях. отличныхот ихтрадиционногопониманиявформальнойлогике ивXML. Использованиевышеуказан
ных понятий в формальной логике и в языке XML тоже различно. Поэтому прежде чем приступить к
определению этих понятий, целесообразно дать краткий обзор трактовок рассматриваемых понятий в
двух указанныхобластях.
6.1.2 Формальная логика
В формальной логике понятия формальной правильности и адекватности четко разграничивают
ся. Формальная правильность — это синтаксическая концепция, тогда как адекватность — понятие
семантическое. Цепочка символовв логикесчитается формально правильной, еслиона определяется с
помощью набора правил ее формирования. В логике первого порядка, например, последовательность
символов Ух [Н{х)—>[G(x) -+Н(х)]] считаетсяформально правильнойформулой, в которой У — это кван
тор всеобщности, х — отдельная переменная, стрелка -»соответствуетдвоичному пропозиционально
му оператору, G и Н — символы одноместного предиката, а все скобки обеспечивают должное
согласование. Втоже времясимволУхсам посебеформально неправилен, посколькуправилопострое
ниясинтаксическихконструкцийскванторамитребует, чтобы закаждым кванторомспеременнойследо
вало формально правильное выражение. Таким образом, в данном случае правила построения
синтаксическихконструкций вычленяют множествоформальноправильныхформул из всегомножества
произвольныхстроковых записей.
Далее семантические правила логики первого порядка обеспечивают интерпретацию этих фор
мально правильных формул посредством оценки их значений истинности. Поскольку логика первого
порядка бивалентна, каждая формула, содержащая в себе атомарные формулы, истинна или ложна
относительно некоторой интерпретации (или модели) и, возможно, относительно присваивания значе
ний переменным в случае так называемыхоткрытыхформул наподобие G(x) и Н{х). Формула G(x) спра
ведлива относительно некоторой модели и некоторого присваивания значений тогда и только тогда,
когдазначение, присваиваемоепеременнойх, принадлежитмножествувозможныхзначений Gрассмат
риваемой модели. Допустим, что х — этоДжейн, a G — это множество девушек. Тогда выражение G(x)
истинно впредположении, что Джейн — девушка. Однако формула Vx[H(x) —>[G(x) ->H(x)J] справедлива
всегда относительно любой модели или любого присваивания значений, потому что данная формула
естьодна изформ описаниятавтологии [р -+[д ->р]] в логике высказываний. Такая формула называется
адекватной. Вобщемслучаеформальноправильнаяформуласчитаетсяадекватной, еслиона справед
лива для всякой интерпретации/модели. Одна из семантических задач в логике состоит в том. чтобы
выделить все без исключения адекватные формулы из тотального множества формально правильных
формул.
12