ГОСТ Р И С 016269-8—2005
Т а б л и ц а 1— Пример коэффициентов предикционного интервала
Г125102050
1001000
Коэффициенты статкс-
тического толерантно
го интервала, покры-
ваюшегонеменее90%
совокупности
т102050100200500
100010000
Коэффициенты предикционного интервала
Односторонние1.887 1.846
интервалы
1.767 1.718
1.6861.663
1.6551.6471.646
Двусторонние ин 2,208 2.172
тервалы
2.103 2.061
2.0342.014
2.0072.0002.000
П р и м е ч а н и е 2 - На практике случай г = 0 применяется в приложениях, касающихся безопасности.
4.2.3 Сравнение с доверительными интервалами для среднего
Предикционный интервалдля среднего — интервал, полученный по случайной выборке, для которого
можно утверждать с заданным уровнем доверия, что выборочное среднее будущей случайной выборки
указанного размера будет находиться вэтом интервале. Доверительный интервал для среднего— интер
вал. полученный по случайной выборке, для которогодоверительное утверждение в этом случае касается
среднего генеральнойсовокупности.
5 Предикционные интервалы для нормальной совокупности с неизвестным
стандартным отклонением
5.1 Односторонние интервалы
Односторонний предикционный интервалдля нормальной совокупности с неизвестнымстандартным
отклонением имеет вид ( х - ks, b) или (а. х + ks). где х — выборочное среднее; s — выборочное
стандартное отклонение; п — объем выборки. Коэффициент предикционного интервала к зависит от п, от
объема будущей выборки т и от уровня доверия С. Значения к представлены в таблицах приложения А.
Пример — Известно, что давление на ствол артиллерийского снаряда при стрельбе хорошо
аппроксимируется нормальным распределением. Выборка измерений для 20 снарядов имеет среднее
давление 562,3 МПа и стандартное отклонение давления 8,65 МПа. Будущая партия из 5000 снарядов
целиком должна быть изготовлена при идентичных производственных условиях. Необходимо опреде
лить, какое давление с уровнем доверия 95 % не превысит ни один из 5000 снарядов при стрельбе в
идентичных условиях.
В таблицеА. 2 приведены значения коэффициентов предикционного интервала для уровня доверия
95%. Из таблицы А.2 следует, что соответствующий коэффициент предикционного интервала
к - 5,251. Таким образом, верхняяграница одностороннего предикционного интервала суровнем доверия
95 % имеет вид:
х *k s = 562,3 + 5,251 ■8,65 = 607,7 МПа.
Следовательно, суровнем доверия 95 %можноутверждать, что ни один из 5000 снарядов не произ
ведет давление на ствол более 607,7 МПа.
Этот пример использован также для иллюстрации применения формы А.
5.2 Симметричные двусторонние интервалы
Симметричныйдвусторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с неизвестным
стандартным отклонением имеет вца ( х - ks, х * ks). Коэффициент предикционногоинтервала к зависит от
п, от объема будущей выборки т и от уровня доверия С. Значения к приведены в таблицах приложе ния
В.
Пример — Время до взрыва ручной гранаты послеудаления чеки, какизвестно, имеетраспределе
ние. близкое к нормальному. Была проверена случайная выборка размера 30 и зарегистрировано время
взрыва. Выборочное среднее время — 5,140 с, а выборочное стандартное отклонение — 0,241с. Необ
ходимо определить симметричный двусторонний предикционный интервал для будущей партии из
10000гранат и уровня доверия 99 %.
В таблице В.4 приведены коэффициенты предикционного интервала для уровня доверия
99 %. Для п = 30 и т = 10000 (в соответствии с таблицей В.4) к = 6,059. Таким образом, симметричный
предикционный интервал имеет вид:
4