ГОСТ Р И С 016269-8—2005
3 Термины, определения и обозначения
3.1 Термины и определения
В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534-1. ИСО 3534-2, а также следующие терми
ны с соответствующими определениями:
3.1.1 продикционный интервал (predication interval): Диапазон значений переменной, полученный
по случайной выборке изнепрерывной совокупности, для которогоможноутверждать с заданным уровнем
доверия, что не менее чем заданное количество значений в будущей случайной выборке из той же
самой совокупности попадает в этот интервал.
3.1.2 порядковая статистика (order statistics): Выборочные значения, пронумерованные в соответ
ствии с их позицией после ранжирования в неубывающем порядке.
П р и м е ч а н и е — Выборочные значения в порядке отбора обозначены в настоящем стандарте
х,, х2х„. После перестановки в неубывающем порядке они обозначены х;1},х!21, .... х^. где х(ц £Хщ £... £ х^.
Выборочные значения, которые являются равными друг другу, имеют различные нижние индексы в квадратных
скобках в порядковой статистике.
3.2 Обозначения
В настоящем стандарте использованы следующие обозначения:
о— нижний предел значений переменной всовокупности.
а— максимальная вероятностьтого, что больше чем г наблюдений в будущей случайной выбор
ке размера т будут лежать вне предикционного интервала.
Ь— верхний предел значений переменной в совокупности.
С— уровень доверия в процентах; С = 100(1 -а ).
к— коэффициент предикционного интервала.
т— размер будущей случайной выборки, к которой применяют лротозирование.
п— размер случайной выборки, наоснове которой строят лредикционный интервал.
г— заданное максимальное количество наблюдений будущей случайной выборки размера т,
не попадающих в лредикционный интервал.
Г,— нижняя граница предикционного интервала.
Г.— верхняя граница предикционного интервала,
х— i-e наблюдение случайной выборки.
х„,— /-я порядковая статистика.
7
— выборочное среднее; х = £ х , / л .
4 Предикционные интервалы
4.1 Общие положения
Двусторонний лредикционный интервал — интервал вида (Г,. Т2), где Т, < Т2. Значения Т. и Т2,
определяемые послучайной выборке размера п, называют нижней и верхней предикционными границами
соответственно.
Если а и b — соответственно нижний и верхний пределы изменений переменной в совокупности,
односторонний лредикционный интервал будет иметьформу (Г,. Ь) или (а. Т2).
П р и м е ч а н и е 1 — Для практических целей часто принимают а = Одля переменных, которые не могут
быть отрицательны, и 6 = х> для переменных без естественною верхнего предела.
П р и м е ч а н и е 2 — Существует много совокупностей с ограничениями на значения переменной, которые
хорошо аппроксимируются нормальным распределением. В этом случав для определения границ првдикцион-
ного интервала можно применять методы, предназначенные для нормального распределения.
Практический смысл предикционногоинтервала поотношению к отдельным выборочным значениям
состоит в следующем: в будущей случайной выборке объема m из той же самой совокупности не более г
значений не будут находиться в интервале, причем с малой вероятностью, чтоэто утверждение может быть
2