ГОСТ Р ИСО 16269-8—2005
неверным. Вероятность того, что интервал,построенный таким способом, удовлетворяетданному требова
нию. называют уровнем доверия.
Практический смысл предикционного интервала относительно выборочногосреднего состоит в сле
дующем: экспериментатор может утверждать, что выборочное среднее будущей случайной выборки
объема т из той же самой совокупности будет лежать в построенном интервале, а вероятность, что это
утверждение неверно, не превосходит установленной малой величины. Вероятность того, что интервал,
построенный таким способом, удовлетворяетданномутребованию, называют уровнем доверия.
Настоящий стандарт устанавливает процедуры, применимые к нормальной совокупностидля г= 0. и
процедуры для среднего будущей выборки из нормальной совокупности. Он также устанавливает про
цедуры. применимые к совокупностям с неизвестной функцией распределения длят=0.1
........
10 или
(т -1 ) в зависимости от того, какое из этих значений меньше. Во всех случаях таблицы стандарта содер
жат необходимые для расчетов коэффициенты предикционного интервала или объемы выборки, которые
обеспечивают уровень доверия не менее назначенного. В общем случае фактический уровень доверия
несколько больше назначенного.
Границы предикционного интерваладля нормальных совокупностей отличаются в к раз от выбороч
ногостандартного отклонения или (если известностандартное отклонение совокупности) отсреднего вы
борки. где Л— коэффициент предикционного интервала. В случае неизвестного стандартногоотклонения
совокупности значение к для малых значений п в комбинации с большими значениями т и высокими
уровнями доверия является очень большим. Использования значений к более 10 или 15 необходимо, по
возможности, избежать, поскольку предикционные интервалы в этом случае будутслишком широкими и
непригоднымидля практического применения. Кроме того, при больших значениях к небольшие отклоне
ния от нормальности распределения могут привести к существенным искажениям предикционных интерва
лов. Значения к до 250 включены втаблицы прежде всегодля того, чтобы показать, как быстро уменьше
ние к увеличивает начальный объем исходной выборки п.
Для предикционных интервалов, относящихся к отдельным значениям будущей выборки, для вычис
лений в случае нормальной совокупности используют форму А. а когда вид функции распределения сово
купности неизвестен, используют форму С. Форму В используют при вычислении предикционного интерва ла
для среднего будущей выборки из нормальной совокупности.
В приложенияхA—D приведены таблицы значений параметров предикционногоинтервала. В прило
жениях Е, F приведены таблицы для определения размера выборки в случае неизвестной функции распре
деления совокупности. В приложении G разъяснены приемы интерполирования в таблицах, когда требуе
мая комбинация л. т и уровня доверия отсутствует в таблице. В приложении Н приведена теория, лежа щая
в основе составления таблиц.
4.2 Сравнение с другими типами статистических интервалов
4.2.1 Выбор типа интервала
На практикечасто применяют прогнозирование для конечного числа наблюдений на основе первона
чальной случайной выборки. В этом случае может быть использован настоящий стандарт. Поскольку воз
можны ошибки в применении статистических интервалов различных типов, ниже разъяснены различия
этих типов интервалов.
4.2.2 Сравнение со статистическими толерантными интервалами
Предикционный интервал для отдельных выборочных значений— это интервал, полученный по слу
чайной выборке,для которогоможет быть сделанодоверительное утверждение относительно максималь
ного количества значений будущей случайной выборки из той же совокупности, которые будут лежать вне
интервала. Статистический толерантный интервал (см. И С 016269-6)— это интервал, полученный послу
чайной выборке, для которого может быть сделано доверительное утверждение, однако утверждение в
этом случае касается максимальной доли совокупности, лежащей вне интервала.
П р и м е ч а н и е 1— Коэффициент статистического толерантного интервала является пределом коэффи
циента предикционного интервала, когда размер будущей выборки т стремится к бесконечности, а количество
элементов г будущей выборки, лежащих вне интервала, составляет постоянную частьот т при условии г >0. Это
показано в таблице 1для уровня доверия 95 % (для односторонних и двусторонних интервалов), когда г/т = 0,1.
Такого соответствия между коэффициентами статистического толерантного интервала и предикционного интер
вала для г= 0 нет (именно на этот случай распространяется настоящий стандарт).
Г-2*
3