ГОСТ Р ИС0 16269-8—2005
переменной. Для интерполяции используют факт, что между двумя соседними приведенными в таблице значе
ниями уровней доверия значение к изменяется линейно пропорционально \п(а). Из этого следует, что для
любого значения 100 (1-и ) % между соседними приведенными в таблице уровнями доверия 100 (1- а0) % и 100
(1 - «,) % (а0 > а,) приближенное значение, соответствующее а, гложет быть определено по формуле
где к=.
"Л,/Л,
fJQ
" п . т . а г К п .т .
Требуемый уровень доверия — 100 (1 - а ) %.
Пример — Отобрана случайная выборка объема п = 20 из нормальной совокупности с выборочным
средним х - 20,5 и выборочным стандартным отклонением s = 2,5. Какому уровню доверия соответ
ствует утверждение, что все следующие 100 наблюдений будут меньше 30?
В соответствии с этими данными к =(30 - 20,5) / 2,5 = 3,8. Самые близкие приведенные в таблицах
значения к для п =20 и т = 100— это к = 3.506 для уровня доверия 90 % (т. е. и0- 0,10) в таблице А.1 и к
=3,856 для уровня доверия 95 %(т. е. а1= 0,05) в таблице А.2. Следовательно.
kn m .a 0
*
3.8 3,5060.294
- - .
А “
«п.т и0 ~ 3.856 3.S06 ~ 0.350 =
a z 0,ю (У ^\ОВ4=0,0559 .
Из этого следует, что требуемый уровень доверия 100 (1- и ) % - 94,4 %.
G.2 Интерполяция втаблицах приложений Еи F
G.2.1 Интерполяция при определении пдля значения т, не приведенного в таблицедля заданного значе
ния г
Между соседними значениями т в столбце таблиц п изменяется приблизительно линейно пропорциональ
но т. Таким образом, для любого значения т. попадающего в таблице между соседними значениями т0и т,
(т0 < тг), приближенное значение лт г может быть найдено методом линейной интерполяции:
пяо.г
s
(1 —Л)пт0,г
+ ^
Пт
,./•
, _ ГГ)
ГПд
Ю
Пример — Требуется определить такой объем выборки п для двустороннего непараметрического
предикционного интервала, который позволит быть увереннымна 99 %, что интервал включает в себя
по крайней мере 87 из следующих 88 наблюдений.
Здесь т = 88 и г = 1. В соответствии с таблицей F.4 т0 = 80, т, - 100, n80f = 1271 и
п
0.1
= 1591- Таким образом,
2 =
88 - 80 _
20
_ 0 4-
100- 80’ ’
пв81
а
(1 - 0.4) . 1271 + 0,4.1591 = 1399.
G.2.2 Интерполяция для определения л с уровнем доверия, не приведенным в таблице для заданных
значений т я г
Для заданных значений т и гзначение In (п) между приведенными в таблице соседними значениями уровней
доверия изменяется приблизительно линейно пропорционально In {(1 - a ) / а}. Если для соответствующих
значений т яг обозначить уровень доверия, который соответствует самому близкому табличному значению л. но
менее заданного значения, как ЮО(1-«0) %, следующее большее значение уровня доверия — как 100(1 - а,) %, а
соответствующие значения л — как л0 и п(, тогда приближенное значение обьема выборки можно определить по
формуле
л=ехр {(1-2) In (п0) * 2 In (nt )}.
“ (1 “ о)
In
где 2 =
<4(1 ооП
\оо(1 °1) f
1 3 -1 6 3 4
97