ГОСТ Р ИСО 16269-8—2005
Объем будущей выборки т - 2. Необходимо определить, для какого числа циклов можно утверж
дать с уровнем доверия 99,9 %, что ни один из этих двух элементов не откажет.
Среднее десятичныхлогарифмов числа циклов до отказа равно х =log10(срок службы) =5,51386.
В таблице С.6 для п = 6 и т = 2 соответствующий коэффициент предикционного интервала к = 3,554.
Нижняя граница предикционного интервала для будущих двух значений х равна
х - ко - 5,51386 - 3.554 ■0,11 = 5,12292.
Переходя к антилогарифмам, получают: 10512292 = 132715.
Следовательно, с уровнем доверия 99.9%можно утверждать, что все элементы будущей выборки
с т -2 выдержат не менее 130000 циклов нагрузки.
6.4 Определение подходящего объема первоначальной выборки л для заданного значе
ния к
Применяют процедуру, описанную в 5.4. за исключением того, что используют таблицу приложения С
или D вместо таблиц приложения А или В.
6.5 Определение уровня доверия, соответствующего заданному предикционному интервалу
Уровень доверия, соответствующий одностороннему интервалу ( х - кп, Ь) или (а, х ♦ кп), или
двустороннему интервалу (х - кп, х +кп), который является симметричным относительно выборочного
среднего, рассчитывают по таблицам приложений С и D.
Сначала вычисляют значение к. соответствующее искомому предикционному интервалу. Затем оп
ределяют уровень доверия для этого интервала по таблице всоответствии с G.1.4.
7 Предикционные интервалы для среднего будущей выборки
из нормальной совокупности
Для определения коэффициента предикционного интервала для выборочного среднего будущей вы
борки из т наблюдений той же самой нормальной совокупности применяютдвухэтапную процедуру. Сна
чала определяют коэффициент предикционного интервала, соответствующий заданному значению п и
т = 1. Затем этот коэффициент предикционного интервала умножают на J(n-m)/{m(n +1)} . где т ил —
заданные значения. Этупроцедуру применяют и к односторонним и кдвусторонним интервалам, кслучаям
известного и неизвестного стандартногоотклонения совокупности.
Пример — Для данных примера из 6.1 требуется определить нижнюю предикционную границу с
уровнем доверия 99% для средней длины 1000трубокбудущей партии. В соответствии с таблицей С.4
для п = 50 и т = 1коэффициент предикционного интервала для среднего равен 2,350. Следовательно,
искомый коэффициент предикционного интервала к =2,350 ^(n + т) / {m(n + 1)} - 2,350^1050 / 51000 =
= 0.3372.Таким образом, для m = 1000
х - ka = 1760,60 - 0,3372 ■4,49 = 1759 мм.
Этот пример использован также для иллюстрации применения формы В.
8 Непараметрические методы определения предикционных интервалов
8.1 Общие положения
Когда видфункции распределения совокупности неизвестен, но она непрерывна, используют непара
метрические методы определения предикционного интервала, основанные на порядковой статистике х(„.
хР), .... хм . Односторонние предикционные интервалы в этом случае имеют вид (хП1, б)или (а. х/1;). где
1£/£ л. а двусторонние предикционные интервалы имеют вид(х№ xf/)), где 1л. Настоящий стандарт
устанавливает непараметрические процедуры наиболее широких предикционных интервалов.
Основная проблема при определении таких интервалов — вопределении объема первоначальной
выборки, для которого можно утверждать с заданным уровнем доверия, что предикционный интервал со
держит по крайней мере (т - г)значений будущей выборки. Для этого используют таблицы приложений Е и
F.
8.2 Односторонние интервалы
Таблицы Е.1—Е.6 позволяют определить первоначальные объемы выборки л. для которых с уровнем
доверия С можно утверждать, что односторонний предикционный интервал (х{1/,Ь)или (a. xft/)будет содер-
7