ГОСТ Р ИС0 16269-8—2005
Приложение G
(справочное)
Интерполяция в таблицах
G.1 Интерполяция втаблицах приложений А—D
G.1.1 Интерполяция при определении кдля значения л. не приведенного в таблице
Между любой приведенной в таблице парой соседних значений п по столбцу таблицы значение к изменяется
линейно пропорционально Т/л. Таким образом, для любого значения л. попадающего между приведенными в
таблице значениями л0 и л, (л0 < л,), приближение для значения кп т может быть найдено методом линейной
интерполяции:
*л.ш = А ~К Q. m ~ т•
Пример — Требуется определить значениек для п = 120и т =2000 для симметричного двустороннего
предикционного интервала и уровня доверия 99 % для нормальной совокупности с неизвестным стан
дартным отклонением.
Из столбца таблицы В.4. соответствующего т =2000. находят
kn0.m =k10</ 2(W0= 4.845 и k„i m= 4,749. Следовательно.
^ _ 1 П 0 0 11120 _ Л К
= 1/100 11150 ~ ’ ’
Таким образом, требуемое значение
120.2000
= (1 - 0,5) к
100. 2000 *2000
= 0.5 ■4,845 * 0.5 ■4,749 = 4,797.
G.1.2 Интерполяция при определении к для значения т, не приведенного в таблице
Между любой приведенной в таблице парой значений m по строке таблицы значение к изменяется линейно
пропорционально !n(m). Таким образом, для любого значения т. попадающего между приведенными в таблице
значениями т0 и m) (mQ< mf), приближение для значения кп тможет быть найдено методом линейной интер
поляции:
*л,т 2 (1- f.)kft ma+ХТслт , ,
где к =
In(т/ т0)
In(mi/mg)’
Пример — Требуется определить значениек для п = 100ит =2200 для одностороннего предикционно
го интервала иуровня доверия 99,9 %для нормальной совокупности с известным стандартным откло
нением.
Из строки таблицы С.6, соответствующей п = 100. находят kn mg = k100 2000= 4,916 и kn
= k100 5000= 5.095. Следовательно.
,In (2200/ 2000)\п(1.1)0,09531
Х = In (5000/2000) ~ ln(2.S) ~ 0.91629 =
0
,
10402
.
Таким образом, требуемое значение
*100. 2200 = (1 - 0.10402) к100ш2000 * 0.10402 к10С sooo = 0.89598 4,916 * 0,10402 5,095 = 4,935.
Примечание — InfxJ— натуральный логарифм х, т.е. logoх. Могут быть использованы логарифмы по другим
основаниям, поскольку они дадут то же самое интерполированное значение.
G.1.3 Интерполяция при определении Тсдля значений ли т, ни одно из которых не приведено втаблице
Процедура, когда ни п. ни т не приведены в таблице. — комбинация методов, описанных в G.1.1 и G.1.2: или
применение дважды G.1.1 с последующим применением G.1.2. или применение дважды G.1.2 с последующим
применением G.1.1.
G.1.4 Интерполяция при определении уровня доверия для данного значения к
Может возникать необходимость определить значение уровня доверия после того, как случайная выборка
отобрана, проконтролирована и конкретное значение к определено для указанной границы или границ значений
96