ГОСТ Р И С 016269-8—2005
5.5 Определение уровня доверия, соответствующего данному предикционному интервалу
На практике иногда может потребоваться определить по начальной выборке уровень доверия, соот
ветствующий указанному предикционному интервалу.
Это может быть односторонний интервал ( х -ks.b) или (а. х +ks). или двусторонний интервал
(х —ks, х +*s). симметричный относительно выборочного среднего.
Сначала необходимо определить значение к, соответствующее предикционному интервалу. Уровень
доверия для этого интервала может быть найден с помощью таблиц, как описано в G.1.4.
6 Предикционные интервалы для наблюдений будущей выборки
из нормальной совокупности с известным стандартным отклонением
6.1 Односторонние интервалы
Односторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с известным стандартным
отклонением а имеет вид ( х - кп, Ь) или (а. х + кп).
Коэффициент предикционного интервала к зависит от п, от объема будущей выборки т и от уровня
доверия С. Значения к приведены в таблицах приложения С.
Пример —Длины глазурованных керамических трубок диаметром 150 мм подчиняются нормаль
ному распределению со стандартным отклонением 4,49 мм. Выборка из 50 трубок имеет среднее
1760.60 мм. Необходимо определить, для какой длины можно утверждать с уровнем доверия 99 %, что все
следующие 1000 трубок ее превысят.
В таблице С.4 для п = 50 и т = 1000 указано значение к = 4.306. Поэтому для будущей выборки с
объемом т = 1000
х -к о = 1760.60 - 4,306 ■4,49 = 1741.
Следовательно, можно быть уверенным с уровнем доверия 99 %, что ни одна из трубок будущей
выборки в 1000 шт. не будет иметь длину менее чем 1741 мм.
Эта информация может быть полезной, если изготовитель заботится об обеспечении гарантии
для егопродукции. В данном примере изготовитель может без опасенийгарантировать длины неменее
1740 мм.
6.2 Симметричные двусторонние интервалы
Симметричный двусторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с известным
стандартным отклонением а имеет вид ( х - ко. х + кп). Коэффициент предикционного интервала к
зависит от п. от объема выборки т и уровня доверия С. Значения к приведены в таблицах приложения D.
Пример —Для данных примера в 6.1 требуется вычислить двусторонний предикционный интер
вал для т =10000 и уровня доверия 95%. В таблице D.2 для п =50ит = 10000приведено значение к =4.605.
Предикционный интервал имеет вид:
( х - ко, х + ко) = (1760.60 - 4.605 -4,49; 1760.60 * 4,605 - 4.49) = (1739,9; 1781,3).
Поэтому с уверенностью 95 % можно утверждать, что все трубки будущей партии из 10000 шт.
имеют длины между 1739,9 и 1781,3мм.
6.3 Предикционные интервалы для совокупностей, которые могут быть преобразованы в
нормальные
Для ненормальных совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные, процедуры
определения предикционного интерваладля известного стандартного отклонения совокупностианалогич
ны процедурам, описанным в5.3. Сначала применяют процедурыдля нормальных совокупностей к преоб
разованным данным. Предикционный интервал определяют, применяя обратное преобразование к полу
ченным границам прогнозирования.
Пример — Усталостная долговечность элемента самолета имеет логарифмически нормальное
распределение, т. е. логарифм времени до отказа имеет нормальное распределение. Из предыдущего
опыта известно, что стандартное отклонение наработки приблизительно равно 0,11. Испытанию на
усталость подвергнуты шесть экземпляров элемента. При этом зафиксировано число циклов до
отказа:
229200; 277900: 332400; 369700; 380800; 406300.
6