ГОСТ Р ИС0 16269-8—2005
Н.3.3 Решение задачи для конечного л
Коэффициент предикционного интервала — это минимальное значение к. удовлетворяющее неравенству
1фт<х +к)/(х)Чх И - а.(Н.7)
-ОС
Для каждой заданной комбинации значений л, т и а значение, представленное в таблицах приложения С.
является минимальным значением к (с точностью до третьего десятичного знака), удовлетворяющим неравен
ству(Н.7).
Н.3.4 Решение задачи для бесконечного л
При л. стремящемся к бесконечности, неравенство (Н.7) стремится к неравенству (Н.2). Решение неравенства
(Н.2) приведено в (Н.З). Поэтому последние строки таблицы приложения С совпадают с последними строками
таблицы приложения А.
Н.4Двусторонние предикционные интервалы для нормальной совокупности с известным стандартным
отклонением совокупности (приложение D)
Н.4.1 Данные
Данные те же самые, что и в Н.3.1.
Н.4.2 Задача
Для заданных значений л. т и а необходимо определить такой коэффициент к. для которого можно утверж
дать с уровнем доверия 100 {1 - а ) %. что ни одно из т будущих наблюдений не будет лежать вне интервала
(х -к<т, х - ко).
Н.4.3 Решение задачи для конечного л
Коэффициент предикционного интервала — это минимальное значение к, удовлетворяющее неравенству
X
\{Ф(х +к) -Ф(х-к)}т f(x)dxk1 - /г.
(н.8)
Для каждой заданной комбинации значений л. т и а. значение, представленное в таблицах приложения D.
является минимальным значением к (с точностью до трех десятичных знаков), удовлетворяющим неравен ству
(Н.8).
Н.4.4 Решение задачи для бесконечного л
При л. стремящемся к бесконечности, неравенство (Н.8) стремится к неравенству (Н.5). Решение неравенства
(Н.5) приведено в (Н.6). Таким образом, последние строки таблицы приложения D те же самые, что и последние
строки таблицы приложения В.
Н.5 Предикционные интервалыдля среднего будущей выборки из нормальной совокупности
Н.5.1 Односторонний предикциоиный интервал для случая неизвестного стандартного отклонения сово
купности
Односторонний предикциоиный интервал вида {7-кв. к) или (-х. 7 - ка) для выборочного среднего буду
щей выборки обьема т из той же самой нормальной совокупности с первоначальной вьЛоркой размера л имеет
уровень доверия 100 (1 - а ) %. если
A(Н.9)
где /Л_ , , _ а является квантилем /-распределения уровня а с л - 1 степенями свободы. Он может быть
определен непосредственно по таблицам /-распределения. Альтернатива, не требующая использования таблиц /-
распределения, следующая. Когда т равно 1. требуемое значение к — коэффициент предикционного интервала
для будущей выборки размера 1— определяют по формуле
*n.T(Н.10)
Эту формулу можно вывести из формул (Н.9) и (Н.10)
к =.
М -«т/Г
•=*л.
1.1-а
/ /I •т
\т(п . 1) ’
(Н.11)
где кп f f _и дан в таблице приложения А. соответствующей уровню доверия 100 (/ - а ) %, для заданного значе
ния л и т = 1.
Н.5.2Двусторонний предикциоиный интервал для неизвестного стандартного отклонения совокупности
Двусторонний предикциоиный интервал вида (7-кв; 7 * ks) для среднего будущей выборки объема т из
той же самой нормальной совокупности с первоначальной выборкой размера л имеет уровень доверия
100 {1 —а ) %. если
100