ГОСТ Р ИС0 16269-8—2005
Пример — Требуется определить такой интервал вида (x[1[r х[п3, при котором можно утверждать с
уровнем доверия 98 % (т. е. a = 0,02), что не более чем одно из следующих 100 наблюдений попадет вне
интервала. Поскольку требуется двусторонний интервал, применяют таблицу приложения F. Самое
близкое значение уровня доверия ниже 98 % — 97,5 % в таблице F.3, т. е. «„ = 0,025. Большее значение
уровня доверия изтаблицы F.4— 99 %, т. е. а, =0,01. Начальные объемы выборки по этим двум таблицам,
соответствующие т
=
100 и г = 1.— это п0= 957; л,
=
1591. Следовательно,
?. -
. ’,0.02
* 0 .9 7 5 |
0.22826
...............
0.93156 ~ ° ’24S 03-
Ь ф Ш П т ]
,0.0} ■ 0.975
I “
П<: 0 .0 2 5 х 0 .9 9 !
Следовательно, п = ехр {(1 - 0,24503) • In (957) * 0,24503 In (1591)} = exp (6.98836; = 1083,94.
Таким образом, для обеспечения требуемого уровня доверия необходим начальный объем выборки —
1084.
Приложение Н
(справочное)
Статистическая теория, используемая при составлении таблиц
2
Н.1 Односторонние предикционные интервалы для нормальной совокупности с неизвестным стандарт
ным отклонением совокупности (приложениеА)
Н.1.1Данные
Случайная выборка из п наблюдений xf, х
......
хп принадлежит нормальной совокупности с неизвестным
средним р и неизвестным стандартным отклонением о. Выборочное среднее и выборочное стандартное откло
нение — это х. s.
Н.1.2 Задача
Для заданных значений п. т и а необходимо определить минимальное значение коэффициента к, для кото рого
можно утверждать с уровнем доверия не менее 100 (1 - а) %. что ни одно из т будущих наблюдений не
превысит значения x-tks. Из соображений симметрии, это значение к соответствует утверждению, что ни одно
из т будущих наблюдений не будет меньше 7 - ks с уровнем доверия 100 (1- а) % .
Н.1.3 Решение задачи для конечногол
Коэффициент предикционного интервала — минимальное значение к, удовлетворяющее неравенству
jg(s) JcPm(x r ks)f(x)dxdsi1-a.
(Н.1)
где f( 7) и g(s) — соответственно плотности распределения выборочного среднего и выборочного стандартного
отклонения для выборки из стандартного нормального распределения, а Ф (•) является функцией этого распре
деления. т. е.
- Т, < х < *.
5,
g(s)=
------
гвхр(- ns212), sitO.
<*>(0= [ -ji-exp ( - L u 2)du.
где Гexp( ~x)dx.
I’ = n - 1.
98